为以下语言构造DFA：所有至少有三个0且最多两个1的字符串

Question

我将从两个更简单的DFA的交集构建一个DFA。第一个更简单的DFA识别至少有三个0的所有字符串的语言，第二个更简单的语言DFA识别最多两个1的字符串语言。字母表是（0,1）。我不确定如何构建一个更大的DFA结合两者。谢谢！

Answer 1

这是一个大致的想法：

最直接的方法是使用不同的路径来计算0，这些路径基于您看到的1的数量，使它们彼此“平行”。每次看到1时从路径的一层移动到下一层，然后如果看到第三层，则从最后一层移动到陷阱状态1.根据分配的确切性质，您可能可以压缩此，但是一旦你有一个基本的布局，你可以确定。通常，您可以将第一个DFA中的状态与第二个DFA中的状态组合，以产生较小的最终结果。

Here's a more mathematical explanation：

  

构建自动机   交叉口操作。
  假设我们是   给定两个DFA M1 =（S1，q（1）0，T1，   F1）和M2 =（S2，q（2）0，T2，F2）。   这两个DFA识别语言L1 =   L（M1）和L2 = L（M2）。我们想   设计DFA M =（S，q0，T，F）即   识别交叉点L1∩L2。我们   使用构建DFA的想法   为了语言联盟。鉴于   输入w，我们在w上运行M1和M2   同时我们解释了   工会运作。一旦我们完成了   我们看一下M1和M2的运行情况   由此产生的最终状态   运行。如果两个最终状态都在接受   然后我们接受w，否则我们拒绝   瓦特

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构造新的过渡函数时，想到它的简单方法是使用状态对。例如，请考虑以下DFA：

现在，我们可以通过同时遍历两个DFA来开始组合这些。例如，两者都从状态1开始。现在如果我们看到a作为输入会发生什么？那么，DFA1将从1> 2开始，DFA2将从1> 3开始。当组合时，我们可以说交叉点将从状态“1,1”（两个DFA都处于状态1）变为状态“2,3”。状态2是DFA1中的接受状态和状态3是DFA2中的接受状态，因此状态“2,3”是我们新DFA3中的接受状态。我们可以对所有状态/转换重复此操作，最后得到：

这有意义吗？

参考：康奈尔大学this assignment中的图像。

Answer 2

最简单的方法是使用2DFA模型：从第一个DFA的结束状态（一个测试至少3个零）跳转到第二个DFA的开始状态，并反向开始输入。然后让第二个DFA测试字符串。