使用scipy优化MLE估计和曲线拟合

Question

我使用我知道的正态分布的权重随机生成了1000个数据点。现在我试图最小化-log似然函数来估计sig ^ 2和权重的值。我在概念上得到了这个过程，但是当我尝试编码它时，我只是迷失了。

这是我的模特：

p(y|x, w, sig^2) = N(y|w0+w1x+...+wnx^n, sig^2)

我已经谷歌搜索了一段时间，我已经学会了scipy.stats.optimize.minimize函数对此有好处，但我无法让它正常工作。我尝试的每个解决方案都适用于我得到解决方案的示例，但我无法将其推断为我的问题。

x = np.linspace(0, 1000, num=1000)
data = []
for y in x:
        data.append(np.polyval([.5, 1, 3], y))

#plot to confirm I do have a normal distribution...
data.sort()
pdf = stats.norm.pdf(data, np.mean(data), np.std(data))
plt.plot(test, pdf)
plt.show()

#This is where I am stuck.
logLik = -np.sum(stats.norm.logpdf(data, loc=??, scale=??))

我发现方程误差（ w ）= .5 * sum（poly（x_n， w ） - y_n）^ 2与最小化误差相关权重，因此最大化我的权重的可能性，但我不明白如何编码这...我发现sig ^ 2有类似的关系，但有相同的问题。有人可以澄清如何做到这一点，以帮助我的曲线拟合？也许可以发布我可以使用的psuedo代码了吗？

Answer 1

是的，使用minimize实现可能性拟合是棘手的，我花了很多时间。这就是我包装它的原因。如果我可以无耻地插入我自己的包symfit，你可以通过这样的方式解决你的问题：

from symfit import Parameter, Variable, Likelihood, exp
import numpy as np

# Define the model for an exponential distribution
beta = Parameter()
x = Variable()
model = (1 / beta) * exp(-x / beta)

# Draw 100 samples from an exponential distribution with beta=5.5
data = np.random.exponential(5.5, 100)

# Do the fitting!
fit = Likelihood(model, data)
fit_result = fit.execute()

我必须承认我并不完全理解你的发行版，因为我不了解你w的作用，但也许以这段代码为例，你可以知道如何适应它。

如果没有，请告诉我您模型的完整数学公式，以便我可以进一步帮助您。

有关详细信息，请查看docs。 （有关幕后内容的更多技术说明，请阅读here和here。）

Answer 2

我认为您的设置存在问题。在最大可能性的情况下，您可以获得最大化观察数据概率的参数（给定某个模型）。你的模型似乎是：

其中epsilon是N（0，sigma）。

所以你最大化它：

或等效地获取日志以获取：

这种情况下的f是对数正态概率密度函数，可以使用stats.norm.logpdf得到。然后，您应该使用scipy.minimize来最大化表达式，该表达式将是在每个i点评估的stats.norm.logpdf的总和，从1到您的样本大小。

如果我理解正确，那么您的代码缺少y向量和x向量！向我们展示这些向量的样本，我可以更新我的答案，包括用于估计该日期的MLE的示例代码。