对于常规语言a * b *，是否有非常规的超集？

Question

语言A = a*b*绝对是一种常用语言。 但我想知道是否有一个非常规语言的超集？并且超集必须使用相同的字母{a，b}

Answer 1

是的，有。取B = b ⁿ ab ⁿ （其中n> 0），这是以b开头且包含单个a的回文语言} 在中间。此语言不常规，因为pumping lemma不适用于此语言。它与A完全不相交，因为B中的每个单词都包含ba子字符串，而A中的单词都没有。

A和B的联合因此是A的非常规超集。

也很容易证明并非所有常规语言都可以通过这种方式进行扩展，因为例如，给定字母表中每个可能的单词的语言都是定义的。由于没有办法在同一个字母表中形成这种语言的非平凡超集，因此在给定字母表中所有“Kleene star”语言的超集也将是常规的。

更一般地说，任何补语（C _A =Σ ^* \ A）有限的语言A都不会有非正规超集，因为C < sub> A 及其所有子集按定义为常规（有限语言总是常规的），因此它们中任何一个与A的并集也是常规（联合的两种常规语言是正常的）。