Question

有很多例子可以用python计算功率谱，例如： Plotting power spectrum in python：

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.random.rand(301) - 0.5
ps = np.abs(np.fft.fft(data))**2

time_step = 1 / 30
freqs = np.fft.fftfreq(data.size, time_step)
idx = np.argsort(freqs)

plt.plot(freqs[idx], ps[idx])

但是如何计算功率谱的95％或99％显着性水平（零假设：白噪声）？我找到scipy.stats.chisquare，但是测试了分类数据具有给定频率的零假设。

Answer 1

我发现以下公式根据[1]和[2]中功率谱的所有谱峰的白色（或红色）噪声的零假设来计算显着性水平：

$\frac{\chi^{2}_{\phi,\alpha}{\phi}$ ，

具有白色（或红色）噪声 $Sp_{T}$ 的理论功率谱，显着性水平 $\alpha$ 和自由度 $\phi$ 。功率谱的频率为 $\alpha$ ， h = 0,1，... M ， $n$ 是数据点的数量

在Python中：

   import pylab as plt
   import numpy as np
   from scipy.stats import chi2

   ### 
   fft=np.fft.fft(data) ; n=len(fft)
   abs=np.absolute(fft)**2

   ## frequencies (30min resolution)
   f_u01=np.zeros(n/2+1,float)
   f_u01=np.linspace(0,1,num=(n/2.+1))/(30*60*2)  
   ### Variance of data as power spectrum of white noise
   var=N.var(data)
   ### degrees of freedom
   M=n/2
   phi=(2*(n-1)-M/2.)/M       
   ###values of chi-squared
   chi_val_99 = chi2.isf(q=0.01/2, df=phi) #/2 for two-sided test
   chi_val_95 = chi2.isf(q=0.05/2, df=phi)



   ### normalization of power spectrum with 1/n
   plt.figure(figsize=(5,5))
   plt.plot(fft[0:n/2],abs[0:n/2]/n, color='k')  
   plt.axhline(y=(var/n)*(chi_val_99/phi),color='0.4',linestyle='--')
   plt.axhline(y=(var/n)*(chi_val_95/phi),color='0.4',linestyle='--')

[1]：Schönwiese，C.-D。，Praktische Statistik，1985，公式（11-41）

[2]：Pankofsky，H.A。和Brier，G.W。，统计学在气象学中的一些应用。宾夕法尼亚州立大学，1958年

python中的功率谱 - 显着性水平

1 个答案:

在Python中：