当sigma2很大时，积分给出了正确的答案。但是当将sigma2减少到1e-8或更低时，它会返回0.任何想法如何解决问题？
我检查了Matlab，无论sigma2有多小，它都能给出正确的答案。谢谢！
quad（lambda x：1 / sqrt（2 * pi * sigma2）* exp（-x ** 2 /（2 * sigma2））， - 10，10）
答案 0 :(得分：0)
使用可选参数points帮助积分器找到高斯的峰值：
quad(lambda x: 1/sqrt(2*pi*sigma2)*exp(-x**2/(2*sigma2)), -10, 10, points=[-10*sqrt(sigma2), 10*sqrt(sigma2)])
即使sigma2 = 1e-100，输出也是准确的。
points的含义是表示函数行为的变化：从0（出于所有实际目的）它转变并在与平均值的几个标准偏差内形成一个非常尖锐的峰值。
更简单的方法是简单地用-10*sqrt(sigma2), 10*sqrt(sigma2)替换积分间隔，但如果积分涉及除高斯之外的其他项，则可能不是您想要的。
问题在于，当高斯峰非常薄（例如，在长度为20的区间内宽度为0.001），并且整合例程可能永远不会看到它。集成商通常善于适应他们给出的功能的功能，但他们无法适应他们看不到的功能。
MATLAB quad在这个例子中的良好表现主要是运气：它使用自适应Simpson方法，该方法涉及在积分间隔的中点精确地采样函数。如果给它一个非对称区间，如（-10,11），它的表现比Scipy的quad差得多。这是一个比较（使用我的MATLAB副本，即R2013a）：
quad(...,-10,10)始终返回1 quad(...,-10,11)为sigma2=0.1返回1，而sigma2=0.01更小则错误。 scipy.integrate.quad(..., -10, 10)返回1到1e-4 scipy.integrate.quad(..., -10, 11)返回1到1e-3 integral(...)返回1到1e-5。区间是（-10,10）还是（-10,11）对它没有影响。值得一提的是MATLAB's quad is deprecated，并且MathWorks建议使用integral，正如您所看到的那样，如果不涉及运气，可以做得更好。
MATLAB的integral和SciPy的quad之间的性能差异并不显着;对于强定位高斯（相对于积分间隔），两者都需要帮助定位峰值。帮助的格式为points参数scipy.integrate.quad或WayPoints integral参数。