Question

我有以下步骤功能：

(5t + 20)[u(t + 4) − u(t + 2)] − 5t[u(t + 2) − u(t − 2)] + (5t − 20)[u(t − 2) − u(t − 4)]

该解决方案将其简化为：

5(t + 4)u(t + 4) − 10(t + 2)u(t + 2) + 10(t − 2)u(t − 2) − 5(t − 4)u(t − 4)

我不明白简化是如何完成的。我理解为什么

(5t+20) = 5(t+4)

但其余的我不明白。有人可以赐教我吗？

Answer 1

这似乎只是标准代数的分配律： - ）

例如，从第一个学期开始，查看u(t+2)：

(-5t-20) u(t+2)

从第二个开始：

(-5t) u(t+2)

合并我们得到的系数：

-5t - 20 - 5t = -10t - 20 = -10(t + 2).

Answer 2

您有以下步骤功能：

(5t + 20)[u(t + 4) − u(t + 2)] − 5t[u(t + 2) − u(t − 2)] + (5t − 20)[u(t − 2) − u(t − 4)]

分配变量：

让单位步骤：

 u(t + 4) = a
 u(t - 4) = b
 u(t + 2) = c
 u(t − 2) = d

现在我们有：

(5t + 20)(a - c) -5t(c - d) + (5t - 20)(d - b)

<强>简化：

= 5ta + 20a - 5tc -20c -5tc +5td +5td +20d -5tb + 20b      //Expand it out
= 5(t+4)a -10(t+2)c +10(t-2)d -5(t-4)b                     //Group like terms
= 5(t+4)u(t+4) -10(t+2)u(t+2) +10(t-2)u(t-2) -5(t−4)u(t−4) //Add step functions back

我们走了，你有：

5(t+4)u(t+4)斜坡函数从-4开始，梯度为5.（所有值小于-4秒为零）
-10(t+2)u(t+2)斜坡函数从时间-2开始，梯度为-10（所有值小于-2秒为零）
+10(t-2)u(t-2)斜坡函数从时间2开始，梯度为10（所有值小于2秒为零）
-5(t−4)u(t−4)斜坡函数从时间4开始，梯度为-5（所有值小于4秒为零）

总结所有这些并得到一个带有以下兴趣点的三角形脉冲：(-4,0); (-2,10); (0,0); (2,-10); (4,0)

请参阅Wolfram alpha图表：Here

计算机应用程序 因为这是堆栈溢出而不是math.stackexchange

三角波（像这样）是生成纯正弦波形（模拟信号）所必需的，通过将它们与具有不同占空比（PWM）的方波进行比较。从根本上讲，DAC（数模转换器）的工作原理以及我们的旧模拟设备如何用于与我们的计算机连接。它也是通过使用逆变器从DC转换AC电源的方式。

简化步进功能的方法

2 个答案: