Question

我正在尝试估计ECG信号的心率变异性的PSD。为了测试我的代码，我从fantasia ECG database中提取了R-R间隔。我已经提取了信号，可以访问here。为了计算PSD，我使用的是如下所示的welch方法：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.signal import welch
ibi_signal = np.loadtxt('fantasia-f1y01-RR.txt')
t = np.array(ibi_signal[:, 0])  # time index in seconds
ibi = np.array(ibi_signal[:, 1])  # the IBI in seconds
# Convert the IBI in milliseconds
ibi = ibi * 1000
# Calculate the welch estimate
Fxx, Pxx = welch(ibi, fs=4.0, window='hanning', nperseg=256, noverlap=128)

接下来，计算曲线下面积以估算不同HRV频带的功率谱，如下所示

ulf = 0.003
vlf = 0.04
lf = 0.15
hf = 0.4
Fs = 250
# find the indexes corresponding to the VLF, LF, and HF bands
ulf_freq_band = (Fxx <= ulf)
vlf_freq_band = (Fxx >= ulf) & (Fxx <= vlf)
lf_freq_band = (Fxx >= vlf) & (Fxx <= lf)
hf_freq_band = (Fxx >= lf) & (Fxx <= hf)
tp_freq_band = (Fxx >= 0) & (Fxx <= hf)
# Calculate the area under the given frequency band
dy = 1.0 / Fs
ULF = np.trapz(y=abs(Pxx[ulf_freq_band]), x=None, dx=dy)
VLF = np.trapz(y=abs(Pxx[vlf_freq_band]), x=None, dx=dy)
LF = np.trapz(y=abs(Pxx[lf_freq_band]), x=None, dx=dy)
HF = np.trapz(y=abs(Pxx[hf_freq_band]), x=None, dx=dy)
TP = np.trapz(y=abs(Pxx[tp_freq_band]), x=None, dx=dy)
LF_HF = float(LF) / HF
HF_LF = float(HF) / LF
HF_NU = float(HF) / (TP - VLF)
LF_NU = float(LF) / (TP - VLF)

然后我绘制PSD并获得以下图表

起初我认为输出看起来还不错。但是，当我将我的输出与Kubios（比分析HRV的软件）进行比较时，我注意到存在差异。下图显示了Kubios计算的PSD的预期值即，这两个图在视觉上是不同的，它们的值是不同的。为了确认这一点，打印出我的数据清楚地表明我的计算错误

    ULF    0.0
    VLF    13.7412277853
    LF     45.3602063444
    HF     147.371442221
    TP     239.521363002
    LF_HF  0.307795090152
    HF_LF  3.2489147228
    HF_NU  0.652721029154
    LF_NU  0.200904328012

因此，我想知道：

有人可以建议我应该阅读的文件，以提高我对光谱分析的理解吗？
我的方法出了什么问题？
如何为welch功能选择最合适的参数？
虽然这两个图以某种方式具有相同的形状，但数据完全不同。我该如何改进呢？
有没有更好的方法来解决这个问题？我正在考虑使用Lomb-Scargle估计，但我等着至少让Welch方法起作用。

Answer 1

这里的问题是您没有正确处理信号的采样。在您的welsch呼叫中，您会考虑采样频率为4Hz的定期采样信号。如果你看一下时间向量t

In [1]: dt = t[1:]-t[:-1]

In [2]: dt.mean(), np.median(dt)
Out[2]: 0.76693059125964014, 0.75600000000000023

In [3]: dt.min(), dt.max()
Out[3]: (0.61599999999998545, 1.0880000000000081)

因此，您的信号不会定期采样。因此，您需要将其考虑在内，否则您无法正确估计PSD，这会给您带来不好的估计。

第一次修正应该是在welsch中正确使用参数fs。该参数表示给定信号的采样频率。把它放到4意味着你的时间向量应该是常规的[0, .25, .5, .75, .1, ....]。更好的估算值可能是dt或len(t)/(t.max()-t.min())的中位数，因此约为4/3。这给出了更好的PSD估计和一些常数的正确顺序，但与Kubios值相比仍然不同。

要获得PSD的正确估计，您应该使用non uniform DFT。可以找到实现此类转换的包here。该文档对于这个包非常神秘，但您需要使用伴随方法来获得傅立叶变换而不会出现缩放问题：

N = 128    # Number of frequency you will get
M = len(t) # Number of irregular samples you have
plan = NFFT(N, M)

# Give the sample times and precompute variable for 
# the NFFT algorithm.
plan.x = t
plan.precompute()

# put your signal in `plan.f` and use the `plan.adjoint`
# to compute the Fourier transform of your signal
plan.f = ibi
Fxx = plan.adjoint()
plt.plot(abs(Fxx))

这里的估计似乎与Kubios的估计不符。估计可能是因为您对整个信号进行了psd估计。您可以尝试使用welch technique结合此nfft，通过对窗口信号进行平均估计，因为它不依赖于FFT，而是依赖于PSD的任何估计。

Python频谱分析

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