我试图想一想这两个问题之间有什么区别
给定序列S
1）找出S的最长回文子序列。
2）找到S的最长子序列，其反向也是S的子序列。两个子序列可以相同。
原始措辞是：找到S的最长子序列S'，使得有一个与S'相同的子序列和与S'相反的子序列。
我为这两个问题得出的DP配方是相同的。
他们实际上是同样的问题吗？我一直在试着这样思考：
假设最长的回文子序列为longestP，那么longestP本身显然是2）的可能答案。
2）可以有更长的答案吗？假设有一个名为longerP，则longerP的反向也是S的子序列，称之为reverseLongerP。是否重叠，可以从longerP和reverseLongerP构建更长的回文结构。因此，与longestP是最长的回文的假设相矛盾。
2）的答案是否会更短？我不这么认为，因为2）要求我们找到这种最长的子序列，而longestP已经是一个可能的答案，任何短于longestP的子序列都不应该被考虑。
以上是我对这个问题的思考，我错过了什么？
我的结论是，他们是同样的问题。然而，我被要求给出一个序列，其中包含一个不是回文序列的字符串s及其相反的序列，而这个序列没有比s长的回文。我不认为这是可能的。
我的想法是，假设存在这样的序列，则s和它的反向可以形成长度为length_of_s + length_of_reverse_s - length_of_overlap的回文，因此该回文的最小长度为length_of_s。但在这种情况下，length_of_overlap等于length_of_s，因此s和它的反向必须相同，s必须是回文，这将违反s不能成为回文限制。
答案 0 :(得分：0)
好吧，我到了错误的地方。它不能保证s和reverse_of_s可以形成回文。很容易看到这一点，但我一直陷入错误的假设之中。
4 3 1 2 3 4 2 1就是一个很好的例子。