A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus
本文介绍乘法函数
可以使用以下计算两个数字x和y的乘法 函数：
（λxyz.x（yz））
2乘2的乘积为：
（λxyz.x（yz））22 < / p>
减少到
（λz.2（2z））
读者可以通过进一步减少这个表达式来验证，我们可以得到预期的结果4。
我不知道怎么能（λz.2（2z））减少到4.有人能告诉我这个过程吗？
lambda函数中的2是λsz.s（s（z）），而4是λsz.s（s（s（s（z））））。
答案 0 :(得分：2)
您可以通过应用替换来正式获得结果，就像您之前引用的注释示例一样。
自：
2 ≡ λsz.s(s(z))
我们首先在(λz.2(2z))中替换它的第二个实例（更改变量名以避免捕获自由变量）：
(λz.2((λxy.x(x(y)))z))
等于（用x代替z）：
(λz.2(λy.z(z(y))))
然后我们再次应用2的定义（使用新的变量重命名）：
(λz.((λwu.w(w(u)))(λy.z(z(y))))))
等于（用w代替λy.z(z(y))）：
(λz.(λu.(((λy.z(z(y)))((λy.z(z(y)))u)))))
现在我们可以在最严格的lambda中重复替换，用y代替u：
(λz.(λu.((λy.z(z(y)))(z(z(u))))))
最后我们可以应用最后一次替换，将y替换为z(z(u)：
(λz.(λu.z(z(z(z(u))))))
是4。
作为最后的评论，请注意，通过考虑数字 n 是一个带有两个参数的函数，可以确定定义的正确性，该参数应用第一个参数 n 次到第二次。因此，(λz.2(2z))是应用两次函数2z的函数，该函数应用两次z的函数，因此结果是应用四次z的函数它的论点。