Question

如果我有以下两个处所：

a - ＆gt; c（a暗示c）
b - ＆gt; c（b暗示c）

得出的结论：

a - ＆gt; b（因此暗示b），

然后结论可能会显示无效，因为：

a - ＆gt;当a为真且c为真时，c对语句＃1有效，并且 b - ＆gt;当b为假且c为真时，c对语句＃2有效。这导致 - > b当a为真且b为假时，与陈述＃3直接矛盾。

或者，每个证据都有一个真值表，其中包含一个前提是真的但是结论是假的：

Truth Table with true premises and false conclusion

我的问题是：“有没有办法使用prolog来表明语句＃1和＃2的断言与语句＃3的结论相矛盾？如果是这样，那么这样做的简洁方法是什么？”

Answer 1

@coder已经使用clpb约束给出了一个非常好的答案。

我想用一种略微不同的方式来表明结论不来自场所，也使用CLP（B）。

主要区别在于我为每个前提发布了个别 sat/1约束，然后使用taut/2来查看结论是否来自前提。

第一个前提是：

a→c

在CLP（B）中，您可以将其表达为：

sat(A =< C)

第二个前提，即b→c，变为：

sat(B =< C)

如果a→b来自这些前提，那么taut/2将成功与T = 1：

?- sat(A =< C), sat(B =< C), taut(A =< B, T).
false.

既然没有，我们知道结论不是来自前提。

我们可以要求CLP（B）显示反例，即将真值分配给变量，其中a→c和b→c都保持，而a→b不成立：

?- sat(A =< C), sat(B =< C), sat(~(A =< B)).
A = C, C = 1,
B = 0.

只需发布约束即可，以显示此案例中存在的唯一反例。如果反例不是唯一的，我们可以使用labeling/1来生成地面实例，例如：labeling([A,B,C])。

为了进行比较，请考虑例如：

?- sat(A =< B), sat(B =< C), taut(A =< C, T).
T = 1,
sat(A=:=A*B),
sat(B=:=B*C).

这表明a→c跟随a→b∧b→c。

Answer 2

您可以使用库（clpb）：

首先为表达式赋予变量Expr：

Expr = ((A + ~C)*(B + ~C)+(~(A + ~B))。

请注意：

'+'代表逻辑OR
'*'表示逻辑AND
'〜' A->B也与A+(~B)等效。因此，上述表达式与((A->C),(B->C))-> (A->C)相同，我们使用'->'和+,~ ','撰写了*。

现在，如果我们查询：

?-  use_module(library(clpb)).
true.
?- Expr=((A + ~C)*(B + ~C))+(~(A + ~B)),taut(Expr,T).
false.

谓词拉紧/ 2 将clpb表达式作为输入，如果是重言式则返回T = 1，如果表达式不能满足则返回T = 0，在任何其他情况下失败。因此，上述查询失败的事实意味着Expr既不是同义词，也不能满足，这意味着它可以满足。

同样通过查询：

?- Expr=((A + ~C)*(B + ~C))+(~(A + ~B)),sat(Expr).
Expr = (A+ ~C)* (B+ ~C)+ ~ (A+ ~B),
sat(1#C#C*B),
sat(A=:=A).

谓词sat/1如果布尔表达式是可满足的，则返回True，并给出以下表达式在以下情况下可满足的答案：

sat(1#C#C*B),
sat(A=:=A).

其中'#'是exclusive OR，这意味着当满足1#C#C*B时，您的表达式（我们从绷紧/ 2中得知，这是可以满足的）。

不使用库的另一种解决方案可能是：

truth(X):-member(X,[true,false]).

test_truth(A,B,C):-
  truth(A),
  truth(B),
  truth(C),
  ((A->C),(B->C)->(A->C)).

示例：

?- test_truth(A,B,C).
A = B, B = C, C = true ;
false.

此外，如果我从您的评论中正确理解，收集所有可能的解决方案，您可以写：

?- findall([A,B,C],test_truth(A,B,C),L).
L = [[true, true, true]].

其中列出了列表，其中内部列表在上例中的格式为[true,true,true]，这意味着解决方案为A=true,B=true,C=true，在上述情况下，它只有一个解决方案。

找到你可以写的所有矛盾：

 truth(X):-member(X,[true,false]).

    test_truth(A,B,C):-
      truth(A),
      truth(B),
      truth(C),
    not( (\+ ((\+A; C),(\+B ; C)) ; (\+A ; B)) ).

最后一行也可以写成：

not( ( (A->C;true),(B->C;true) ) -> (A->B;true) ;true ).

示例：

  ?- findall([A,B,C],test_truth(A,B,C),L).
L = [[true, false, true]].

可以使用prolog来确定无效推断吗？

2 个答案: