Question

我正在从事计算机视觉课程的任务。子任务之一是基于图像亮度的梯度方向计算。我已经制作了一个明亮的[宽度] [高度]矩阵，其中包含图像每个像素的亮度值。我有两个这样的功能：

double Image::grad_x(int x,int y){
    if(x==width-1 || x==0) return bright[x][y];
    return bright[x+1][y]-bright[x-1][y];
}
double Image::grad_y(int x,int y){
    if(y==height-1 || y==0) return bright[x][y];
    return bright[x][y+1]-bright[x][y-1];
}

编辑：边界检查已修复

我正在使用简单的导数，而不使用Sobel算子'因为简单的导数足以满足我的需要。

问题是，我正在进行这种梯度计算，我究竟要做什么与边界像素（现在函数返回像素本身的值，我不确定它是否准确）？而且，顺便说一句，是否有任何用于计算图像渐变的效用？我想确保我的节目表现良好。

Answer 1

你的计算是正确的。这是一个你正在使用的简单渐变方法，但是如果这对你的使用没有问题，那就没有错。

角落情况是个问题，因为您没有足够的数据来计算渐变，其方式与其他像素相同。处理它们的一种方法是简单地不计算角落情况并使用略小的图像。

如果这不是一个选项，您还可以推断丢失的数据。如果您假设渐变平滑变化，则其工作方式如下：

在x梯度计算中，您可能计算了像素1的导数A和像素2的B.如果要推算像素0的值（角落情况），可以使用值a-（ba）

一个数字例子：

  pixel1: gradient = 100
  pixel2: gradient = 80

  extrapolate using a-(b-a): 

  pixel0: gradient = 100 - (80-100)) = 120

Answer 2

因此，一方面，您希望保持简单，另一方面您希望程序运行良好。咦。

我实际上在做类似的事情，但我并不关心边界。我喜欢将系数基于立方B样条曲线。如果您使用2D立方B样条曲线对离散2D信号进行卷积，您将获得非常平滑且连续两次可微分的功能。可以在任意点计算该函数的精确强度和导数。由于立方B样条不是插值器，因此与原始结果相比，结果将略微平滑。但这对许多应用来说都不是问题。事实上，在许多情况下，它往往会改善事物（在某种程度上抑制噪音）。如果您不想要这种平滑效果，可以绕过它（参见下面的参考资料）。

在一个维度中，使用立方B样条作为重建滤波器进行重建，然后再次对信号进行采样，相当于将信号与

进行卷积。

1/6 4/6 1/6

完全的衍生物是：

1/2 0 -1/2

完全二阶导数是：

1 -2 1

这些系数遵循立方B样条曲线及其导数。在2D中，您可以任意组合。一个用于x方向的滤波器和一个用于y方向的滤波器。例子：

"B-Spline reconstruction" (divisor=36)
   1  4  1
   4 16  4
   1  4  1

"B-Spline differentiator in X" (divisor=12)
   1  0 -1
   4  0 -4
   1  0 -1

"B-Spline, 2nd derivative in X, 1st derivative in Y" (divisor=2)
   1 -2  1
   0  0  0
  -1  2 -1

关于这一点的好处是，即使过滤后的结果与原始信号不完全对应，但只是略微平滑的版本，它们仍然相互一致。您可以使用描述here的简单预处理技巧来绕过平滑效果。你也可以但是根据你真正想做的事情，这种预处理可能是不合适的。

我用它来计算任意（子像素）点的二次泰勒近似，以找到像鞍点和局部极值这样的东西。

如果你关心边界，你需要以某种方式选择一个符合你需要的外推。我通常只重复最后一个像素的像素值。它适用于我的应用程序*。

Answer 3

你如何处理边界完全取决于应用程序。镜像，外推，添加零，取决于您的需求。

现在你把亮度值作为边界，我不会这样做，它没有任何意义。就像你的图像在所有边框上有更多的像素并镜像，推算或归零它们的衍生计算值。

为什么不采用Sobel内核？这是快速而不是更多的编码工作？

编辑：您不检查x方向的边框。 grad_x（0,0）将导致运行时异常。

Answer 4

效用

OpenCV使用您使用的卷积内核（[1 0 -1]）。

边框像素：

取决于申请。以下是pad your image的一些不错方法。

梯度方向计算

4 个答案:

效用

边框像素：