鉴于其三面，在坐标平面中绘制三角形

Question

将给出三角形的三边长度a，b和c，我需要找到顶点的坐标。中心（可能是外心）可以是原点或（x，y）。

有人能指出我正确的方向吗？

Answer 1

我已经阅读了脑筋急转弯的答案并检查了他的答案是否属实，他是对的。 计算： O（0; 0），A（a; 0）和B（x; y）是三角形的三个点。 C1是A周围的圆，r1 = c; C2是O周围的圆，r2 = b。 B（X; Y）是C1和C2的交点，这意味着该点位于两个圆上。

C1：（x-a）*（x-a）+ y * y = c * c

C2：x * x + y * y = b * b

y * y = b * b - x * x

（x - a）*（x - a）+ b * b - x * x = c * c

x * x - 2 * a * x + a * a + b * b - x * x - c * c = 0

2 * a * x =（a * a + b * b - c * c）

x =（a * a + b * b - c * c）/（2 * a）

y * y = b * b - （（a * a + b * b - c * c）/（2 * a））*（（a * a + b * b - c * c）/（2 * a））

y = + - sqrt（b * b - （（a * a + b * b - c * c）/（2 * a））*（（a * a + b * b - c * c）/ （2 * a）））

Answer 2

将第一个顶点放在原点（0,0）。将第二个顶点放在（a，0）处。要计算第三个顶点，请找到中心（0,0）和（a，0）以及半径b和c的两个圆的intersection。

更新：Lajos Arpad已经详细说明了计算this answer中第三个点的位置。归结为（x，y）其中x =（b ² + a ² -c ² ）/ 2a和y =±sqrt （b ² -x ² ）

Answer 3

这个问题和答案今天帮助我实现了这个目标。它将计算未知顶点，给出2个已知点（a，b）的圆交点的“c”和到第3个未知顶点的距离（ac_length，bc_length），“c”。 这是我对任何感兴趣的人实现的python实现。

我还引用了以下内容：

http://mathworld.wolfram.com/RadicalLine.html

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

将django的地理模块用于Point()对象，可以用形状替换，或者完全删除点对象。

from math import sqrt
from django.contrib.gis.geos import Point

class CirclesSeparate(BaseException):
    pass

class CircleContained(BaseException):
    pass

def discover_location(point_a, point_b, ac_length, bc_length):
    """
    Find point_c given:
        point_a
        point_b
        ac_length
        bc_length

    point_d == point at which the right-angle to c is formed.
    """
    ab_length = point_a.distance(point_b)    
    if ab_length > (ac_length + bc_length):
        raise CirclesSeparate("Given points do not intersect!")    
    elif ab_length < abs(ac_length - bc_length):
        raise CircleContained("The circle of the points do not intersect")    

    # get the length to the vertex of the right triangle formed,
    # by the intersection formed by circles a and b
    ad_length = (ab_length**2 + ac_length**2 - bc_length**2)/(2.0 * ab_length)    

    # get the height of the line at a right angle from a_length
    h  = sqrt(abs(ac_length**2 - ad_length**2))

    # Calculate the mid point (point_d), needed to calculate point_c(1|2)
    d_x = point_a.x + ad_length * (point_b.x - point_a.x)/ab_length
    d_y = point_a.y + ad_length * (point_b.y - point_a.y)/ab_length
    point_d = Point(d_x, d_y)    

    # get point_c location
    # --> get x
    c_x1 = point_d.x + h * (point_b.y - point_a.y)/ab_length
    c_x2 = point_d.x - h * (point_b.y - point_a.y)/ab_length

    # --> get y
    c_y1 = point_d.y - h * (point_b.x - point_a.x)/ab_length
    c_y2 = point_d.y + h * (point_b.x - point_a.x)/ab_length    

    point_c1 = Point(c_x1, c_y1)
    point_c2 = Point(c_x2, c_y2)    
    return point_c1, point_c2 

Answer 4

绘制未知三角形时，通常最容易选择一边（比如最长的一边）并将其水平或垂直放置。那边的端点组成了三角形的两个顶点，你可以通过将三角形细分为两个直角三角形（另外两边是斜边）来计算第三个，并使用反正弦/余弦函数来计算缺角。通过细分为直角三角形，我的意思是看起来像这里的图像：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangle.TrigArea.svg你的第一面将是该图中的AC。

一旦你想出了三角形，就应该很容易计算它的中心并进行平移，使它以你喜欢的任意中心点为中心。

Answer 5

首先检查三角形是否可行：

    a+b >= c
    b+c >= a
    c+a >= b

然后，如果是，则求解两个圆的交点。基本顶点是

    {0,0}, {a,0}, {x,y}

其中

    x = (a^2-b^2+c^2)/(2a)
    y = sqrt(c^2-x^2)

从这一点来说，找到外心很容易。