Question

我有一个DAG（有向无环图），它由边列表表示，例如

edges = [('a','b'),('a','c'),('b','d')]

会给出图表

a - > b -> d
|
v
c

我正在做很多操作，我必须检查两个节点是否在同一条路径上（b和d在同一条路径上，而b和{{1}不是来自上面的例子）这反过来正在减慢我的程序。我希望我能以某种方式遍历图形并保存所有路径，以便我可以在恒定时间内检查它。

这种加速是否可行？我将如何在python中实现这一点？

编辑：请注意，我需要检查两个方向，因此，如果我有一对节点c，我需要检查(a,b)到a和b到{{1} }}

Answer 1

您确实想要找到图表的transitive closure。

在计算机科学中，可以考虑传递闭包的概念作为构建一个可以回答的数据结构可达性问题。也就是说，可以从节点a到达节点d 一个或多个啤酒花？

有多种方法可以找到图的传递闭包。最简单的方法是使用floyd-warshall算法 O（| V | ³）。解释here。

另一种方法是从每个节点执行DFS，并将您访问的所有节点标记为可从当前节点访问。解释here。

还有一种方法仅适用于DAG。首先在DAG上执行拓扑排序。然后在拓扑排序列表中向后工作，并OR将当前节点的子节点的传递闭包在一起，以获得当前节点的传递闭包。解释here。

以下是基于DFS的方法的Python实现：

def create_adj_dict_from_edges(edges):
    adj_dict = {}

    for e in edges:
        for u in e:
            if u not in adj_dict:
                adj_dict[u] = []

    for e in edges:
        adj_dict[e[0]].append(e[1])
    return adj_dict

def transitive_closure_from_adj_dict(adj_dict):

    def dfs(node, visited):
        if node not in adj_dict:
            return
        for next in adj_dict[node]:
            if next in visited:
                continue
            visited.add(next)
            dfs(next,visited)

    reachable = {}
    for node in adj_dict:
        visited = set(node,)
        dfs(node,visited)
        reachable[node] = visited

    return reachable

def main():
    edges = [('a','b'),('a','c'),('b','d')]
    adj_dict = create_adj_dict_from_edges(edges)
    tc = transitive_closure_from_adj_dict(adj_dict)
    print tc
    # is there a path from (b to d) or (d to b)
    print 'd' in tc['b'] or 'b' in tc['d']
    # is there a path from (b to c) or (c to b)
    print 'c' in tc['b'] or 'b' in tc['c']


if __name__ == "__main__":
    main()

<强>输出

{'a': set(['a', 'c', 'b', 'd']), 'c': set(['c']), 'b': set(['b', 'd']), 'd': set(['d'])}
True
False

检查两个节点是否在DAG的恒定时间内在同一路径上

1 个答案: