我使用带有memoization的递归在Python中编写了最长公共子序列:
def print2d(table):
print '\n'.join([''.join(['{:4}'.format(item) for item in row]) for row in table])
a="123"
b="213"
m = [[-1]*len(b)]*len(a)
def lcs(i,j):
print i, j
print2d(m)
if i== -1 or j == -1:
return 0;
if m[i][j] != -1:
return m[i][j]
res = 0
res = max(res, lcs(i, j-1))
res = max(res, lcs(i-1, j))
if a[i] == b[j]:
res = max(res, 1 + lcs(i-1,j-1))
m[i][j]=res
return res
print lcs(len(a)-1,len(b)-1)
print2d(m)
所有这些print
语句都在那里,因为我没有得到正确的结果,并决定看看算法是如何工作的。我发现让我感到惊讶。如果您自己运行它,您可以看到打印的表格看起来没问题,直到:
0 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 0
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
0 -1
0 -1 -1
0 -1 -1
0 -1 -1
1 1
1 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
1 0
1 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
0 1
1 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
为什么整个第一列的步骤0 -1
突然变为0?
所以,我很快就以同样的方式创建了C ++程序:
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
string a = "123",
b = "213";
int mem[1000][1000];
int lcs(int i, int j) {
cout << i << " " << j << "\n";
for(auto i = 0; i < a.length(); i++){
for(auto j = 0; j < b.length(); j++){
cout << setw(4) << right << mem[i][j];
}
cout << "\n";
}
if (i == -1 || j == -1) {
return 0;
}
if (mem[i][j] != -1) {
return mem[i][j];
}
int res = 0;
res = max(res, lcs(i, j - 1));
res = max(res, lcs(i - 1, j));
if (a[i] == b[j]) {
res = max(res, 1 + lcs(i - 1, j - 1));
}
mem[i][j] = res;
return res;
}
int main(){
memset(mem, -1, sizeof mem );
int r = lcs(a.length()-1, b.length()-1);
cout << r << "\n";
return 0;
}
它按预期工作。相应的表格如下:
0 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 0
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
0 -1
0 -1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
1 1
0 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
1 0
0 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
0 1
0 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
我很困惑为什么没有那么不同的Python和C ++代码产生如此截然不同的结果。
我是否遗漏了Python中递归函数的工作原理?或者是因为在Python中我使用列表而不是像C ++中那样使用2D数组?
答案 0 :(得分:4)
m
的初始化是问题所在:
m = [[-1]*len(b)]*len(a)
产生的最终列表使用对[-1,..., - 1]的相同列表的引用。因此,当您在m [0]处修改列表时,您还要修改其他位置。像下面这样的东西应该解决这个问题:
m = [[-1 for i in range(len(b))] for j in range(len(a))]