计算最小的树

Question

给定一组节点，我如何构建一个树，它以最小化 max（max（degree），max（depth））的方式将所有节点链接在一起？

例如，给定一组五个节点，我可以这样连接它们：

然而，这不是最小的，因为max（度）== 4和max（深度）== 1，更好的树将是：

其中max（度）== 2且max（深度）== 2

编辑::算法不必很快，但计算绝对最优的树很重要。

Answer 1

从相反的方向走。给定度和深度，节点的最大数量是和= 1 +度+度^ 2 + ... +度^深度。这是整数序列A031973。您可以每次计算它，或者只存储第一个值。无论哪种情况，您都会搜索大于您的节点数的最小值，并找出相应的D = degree = depth

当你知道你的D然后只是按照你喜欢的方式填充树，关于它的界限。

Answer 2

对于k = 0到度-1，具有深度==度的树中的最大节点数是n = Sum degree ^ k。事实上，和是一个几何系列。因此，其值等于（度^度-1）/（度-1），其可能更快地计算。 （即使速度无关紧要;-)） 但是你无法用代数方法求解方程n =（degree ^ degree-1）/（degree-1），所以你必须存储和的预先计算的值，然后选择得到最小可能值的程度值仍大于/等于到n。