Question

我有一个组合系统问题，我希望能够在0和一个大整数之间随机选择一个整数。

我当前方法的不足之处

现在对于常规整数，我通常会编写类似int rand 500;的内容并完成它。

但是对于大整数，看起来rand不适合这个。

使用以下代码，我运行了对rand $bigint的200万次调用的模拟：

$ perl -Mbigint -E 'say int rand 1230138339199329632554990773929330319360000000 for 1 .. 2e6' > rand.txt

结果集的分布远非理想：

0（56个计数）
幅度1e + 040（112个计数）
幅度1e + 041（1411计数）
幅度1e + 042（14496计数）
幅度1e + 043（146324计数）
幅度1e + 044（1463824计数）
幅度1e + 045（373777计数）

因此，该流程永远无法选择999或5e+020这样的数字，这使得此方法不适合我想要做的事情。

看起来这与rand的任意精度有关，在我的测试过程中它永远不会超过15位数：

$ perl -E 'printf "%.66g", rand'
0.307037353515625

我如何克服这个限制？

我最初的想法是，可能有一种方法可以影响rand的精确度，但感觉就像是一个更大问题的创可贴（即rand无法处理大问题整数）。

无论如何，我希望有人之前走过这条路，知道如何纠正这种情况。

Answer 1

（从我的评论中转换）

更理论化的方法是使用多次调用PRNG为您的数字创建足够的随机位进行采样。如果某个PRNG产生的比特数不等于下面所述的比特数，则必须小心！

伪代码

计算代表您的号码所需的位：n_needed_bits
检查PRNG返回的位数：n_bits_prng
计算所需的样本数量：needed_prng_samples = ceil(n_needed_bits / n_bits_prng)
虽然如此：
- 示例needed_prng_samples（致PRNG）时间＆amp;连接所有获得的位
- 检查结果数字是否在您的范围内
- 是吗？：返回号码（已完成）
- 否？：什么都不做（循环继续;将重新取样所有组件！）

说明

这是acceptance-sampling / rejection-sampling
方法是Las-vegas type of algorithm：运行时在理论上不受限制
- 所需的循环次数平均为：n_possible-sample-numbers-of-full-concatenation / n_possible-sample-numbers-within-range
根据拒绝方法进行的完整重采样（如果结果不在范围内）可以访问非偏置/均匀性的更正式分析，这是此方法的一个非常重要的方面
当然，需要有关PRNG输出的经典假设才能实现这一目标。
- 例如，如果PRNG在低位/高位（如常提到的话）方面存在一些不均匀性，则会产生上述输出的影响

Answer 2

我从错误的角度看这个问题

垃圾箱大小不一样。每个箱子的尺寸是前一个箱子的10倍。为了正确看待这一点，对于幅度为interviewed: true的每个整数，有10,000个可能的整数1e+44。

在1e+40找到bigint的任意数量1e+20的概率小于1e+45。

在干草堆中忘记针，这更像是在类星体中寻找针！

Answer 3

一种方法可以是将数字的字符串表示形式切割成块，初始化的布尔值（$ low）为false，而第一次随机抽取等于上限。

编辑：在评论后添加了一些解释

# first argument (in) upper bound
# second argument (in/out) is lower (false while random returns upper bound, after it remains true)
sub randhlp {
    my($upp)=@_;
    my $l=length $upp;
    # random number less than
    # - upper bound if islower is false
    # - 9..99 otherwise
    my $x=int rand ($_[1] ? 10**$l : $upp+1);
    if ($x<$upp) {
        $_[1]=1;
    }
    # left padding with 0
    return sprintf("%0*d",$l,$x);
}

# returns a random number less than argument (numeric string)
sub randistr {
    my($n)=@_;
    $n=~/^\d+$/ or die "invalid input not numeric";
    $n ne "0" or die "invalid input 0";
    my($low,$x);
    do {
        undef $x;
        # split string by chunks of 6 characters
        # except last chunk which has 1 to 6 characters
        while ($n=~/.{1,6}/g) {
            # concatenate random results
            $x.=randhlp($&,$low)
        }
    } while ($x eq $n);
    $x=~s/^0+//;
    return $x;
}

测试

for ($i=0;$i<2e6;++$i) {
    $H{length(randistr("1230138339199329632554990773929330319360000000"))}+=1;
}

print "$_ $H{$_}\n" for sort keys %H;

返回

如何在0和bigint之间选择一个随机值？

我当前方法的不足之处

我如何克服这个限制？

3 个答案:

伪代码

说明

我从错误的角度看这个问题