Question

（也许这对于数学堆栈交换更好？）

我有一个由骨头组成的链条。每根骨头都有一个尖端和尾巴。给定旋转时，以下代码计算其提示的位置，并适当地设置链中位置的下一个链接：

    // Quaternion is a hand-rolled class that works correctly (as far as I can tell.)
    Quaternion quat = new Quaternion(getRotationAngleDegrees(), getRotation());

    // figure out where the tip will be after applying the rotation
    Vector3f rotatedTip = quat.applyRotationTo(tip);

    // set the next bone's tail to be at this one's tip
    updateNextPosFrom(rotatedTip);

如果旋转应该围绕对象坐标系的原点发生，则此方法有效。但是，如果我希望旋转发生在对象中的其他任意点周围呢？我不确定如何翻译四元数。最好的方法是什么？

（我正在使用JOGL / OpenGL。）

Answer 1

四元数专门用于处理旋转因子，但根本不包括翻译。

通常情况下，在这种情况下，您需要根据“骨骼”长度将旋转应用于点，但以原点为中心。然后，您可以将后旋转转换为空间中的正确位置。

Answer 2

四元数通常仅用于表示旋转;它们也不能代表翻译。

您需要convert your quaternion into a rotation matrix，将其插入标准OpenGL 4x4矩阵的相应部分，并将其与平移相结合，以便围绕任意点旋转。

4x4 rotation matrix:
  [ r r r 0 ]
  [ r r r 0 ]  <- the r's are the 3x3 rotation matrix from the wiki article
  [ r r r 0 ]
  [ 0 0 0 1 ]

Answer 3

forward kinematics上的维基百科页面指向本文：Introduction to Homogeneous Transformations & Robot Kinematics。

Answer 4

双四元数对于表达刚性空间变换（组合旋转和平移）非常有用。

基于双数（Clifford代数之一，d = a + eb，其中a，b为实数且e不等于零但e ^ 2 = 0），双四元数U + e V可表示线在空间中，U单位方向四元数和V表示参考点的时刻。通过这种方式，双四元数线非常像Pluecker线。

虽然四元数变换QVQ *（Q *是Q的四元数共轭）用于围绕一个点旋转单位矢量四元数V，但是类似的双四元数形式可以用于线性螺旋变换（刚性）围绕轴的旋转与沿轴的平移相结合。）

正如任何刚性2D变换可以解析为围绕某个点的旋转一样，任何刚性3D变换都可以解析为螺旋。

对于这种力量和表现力，双四元数引用很薄，而Wikipedia article就像开始一样好。

Answer 5

编辑：这个答案是错误的。它论证了4x4转换矩阵属性，它们不是四元数......

我可能错了，但对我来说（不像一些答案），四元数确实是处理旋转 和翻译 （以及更多）的工具。它是一个4x4矩阵，最后一列代表翻译。使用矩阵代数，用4-矢量（x，y，z，1）替换3矢量（x，y，z），并通过矩阵计算变换后的矢量。您会发现矩阵的最后一列的值将被添加到原始矢量的坐标x，y，z中，如在平移中那样。

3D空间的3x3矩阵表示线性变换（如围绕原点旋转）。您不能使用3x3矩阵进行仿射转换，例如翻译。所以我简单地将四元数理解为一个小小的＆＃34;技巧＆＃34;用矩阵代数表示更多种类的变换。诀窍是添加等于1的第四个坐标并使用4x4矩阵。因为矩阵代数仍然有效，所以你可以通过乘以矩阵来组合空间变换，这确实很强大。

翻译四元数

5 个答案: