Question

我被告知这可以在O（n）中完成 - 时间和O（n）用于内存使用。

作为输入，我会查看一个intigers列表（数量为n - 从一开始就可用）。

任务是找到最低的索引（从左侧开始），使我能够通过数组（从起始索引到起始元素后面的索引做一个圆圈），这样变量总和 - 那个总结路上所有元素永远不会低于0。

*此数组中的所有元素总和为0。

例如： 1，-1，-3,3,4，-4

1 - 1 - 3 = -2＆lt; 0不是那个
-1＆lt; 0
-3＆lt; 0
3 + 4 - 4 + 1 - 1 - 3 = 0

是好的因为7＆gt; 0,3＆gt; 0,4＆gt; 0,3＆gt; 0,0 = 0：）

我现在这样做的方式是我进入一个for循环n次，我有两个for循环：一个用于i->结束索引，另一个用于0-> i-1索引。

这有效，但速度太慢，任何想法都值得赞赏。（所有基于语言的程序性能改进都不够）

Answer 1

来自https://www.quora.com/Does-there-always-exist-a-rotation-of-a-circular-array-such-that-all-prefix-sums-for-that-rotation-are-non-negative-Given-that-sum-of-all-its-elements-is-non-negative：

令序列为（1），a（2），...，a（N）。定义s_a（i）=   一（1）+ A（2）+ ... + A（I）。给出s_a（N）≥0（假设）。设j为   最大的索引，使得如果存在这样的j，则s_a（j）<0。显然，j   ＆LT; N.考虑序列a（j + 1），a（j + 2），...，a（N）。很容易看到   这个序列的所有前缀和都是≥0。如果   a（j + 1）+ a（j + 2）+ ... + a（k）小于0，s_a（k）小于   也是一个矛盾。

现在生成一个新序列{bi} =   第（j + 1），第（j + 2），...，A（N），一（1），（2），...，第（j）。很容易看到   这个新序列的前缀总和（称为它（i））没有达到   前N-j个元素的值小于零。此外，自从   保（N-j）≥0，如果s_a（i）是非负的，则（i + N-j）也是如此。

继续重复最右边的部分   具有负前缀和的位置并将其带到开头   的序列。在每一步，我们的起始范围   保证前缀总和将是非负的不断增加。但   这个数字以N为界，该序列的长度。这意味着   经过一些步骤后，将没有负前缀和   序列。因此，我们获得了原始序列的旋转   所有前缀加上非负数。

这是我的想法的简单O（n）实现。

int best_index(std::vector<int> & a){
    int n = A.size();

    long long array_sum=0;
    long long sum=0;
    int last_index=-1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        array_sum+=a[i];
        if (sum<0)
        {
            sum=0;
            if (a[i]>=0)
            {
                last_index=i;
            }
        }
        sum+=a[i];
    }

    if (array_sum<0)
    {
        return -1;
    }
    return last_index;
}

复杂性：O（n）

Answer 2

我们首先累积元素的总和：

elements = [1, -1, -3, 3, 4, -4]
sums =     [1,  0, -3, 0, 4,  0]

（如果最后一个值为负，则没有解决方案）

因此，如果我们从索引0开始，我们就会得到这个序列。如果我们从索引1开始，所有数字将减少一个（并且围绕旋转，但我们并不关心它）。如果我们从索引2开始，那么数字就不会有所不同。我们可以看到，通过选择起始点，我们可以通过跳过的数字的值来上下移动整个序列。

我们的目标是将整个序列提升到足够高，以使任何值都不会变为负值。为此，我们必须在最小值之后立即开始 - 或者，如果有多个，则在第一个最小值之后开始。

我们可以在O(n)：

中轻松找到

startingIndex (elements):
    sums = []
    sum = 0
    for (i = 0; i < elements.length; i++)
        sums[i] = sum
        sum += elements[i]
    if (sum < 0)
        throw "invalid input"
    min = 0
    index = 0
    for (i = 0; i < elements.length; i++)
        if (sums[i] < min)
            min = sums[i]
            index = i
    return index

算法 - 查找数组的起始索引，使元素之和保持＆gt; = 0

2 个答案: