Question

[V D] = eig(A)

给出具有不一致符号的特征向量，有时第一个条目是正的，有时是负的。这对于一般用途是可以的，但不幸的是，对于我的工作，我需要一致的标志。例如，在针对不同A的一系列此类评估中。例如，我希望所有特征向量的第一个条目是正的。有哪些有效的方法来实现这一目标？

这就是我的想法：翻转符号的if-else语句（如果第一个条目为负，则翻转）。但似乎效率不高，因为我必须多次评估特征向量。

Answer 1

您可以使用第一个元素来确定符号并翻转矩阵：

 [V, D] = eig(A * sign(A(1)));

希望这有帮助。

Answer 2

只有时间会告诉我们什么表现更好，但复杂性方面，查看第一个元素是非常有效的，只有当你发现它有错误的符号时才对整个向量进行操作。

所以，如果你有

E = rand(n)-0.5;

然后这个解决方案：

if E(1)<0
   E = -E;
end

平均运行1 + n / 2个元素

像

这样的东西

E = E * sign(E(1))

将对1 + n个元素进行操作。

话虽如此，如果您发现速度差异值得优化，我会感到惊讶，因此请随意选择最直观的解决方案。

Answer 3

首先，一般来说，特征值和特征向量可能很复杂。在我们谈论sign时应该考虑到这一点。在这里，我假设您希望所有特征向量的第一个元素是 real 和 positive 。

这可以通过以下方式使用bsxfun进行矢量化：

[V, D] = eig(A);
% get the sign of the first row:
signs = sign(V(1, :));
% multiply all columns by the complex conjugate of sign of the first element:
V = bsxfun(@times, V, conj(signs));

基准：

如果你将这个方法的速度与if语句循环进行比较，你会发现我的建议有点慢。但要做到这一点，应该将这种方法与能够处理复杂值的等效循环进行比较。这是我测试的结果：

% the loop solution:
for ii = 1:size(V, 2)
        V(:, ii) = V(:, ii) * conj(sign(V(1, ii)));
end

% A = rand(2);
------------------- With BSXFUN
Elapsed time is 0.744195 seconds.
------------------- With LOOP
Elapsed time is 0.500803 seconds.

% A = rand(10);
------------------- With BSXFUN
Elapsed time is 0.828464 seconds.
------------------- With LOOP
Elapsed time is 0.835429 seconds.

% A = rand(100);
------------------- With BSXFUN
Elapsed time is 1.421716 seconds.
------------------- With LOOP
Elapsed time is 4.286256 seconds.

如您所见，这取决于您的应用程序。如果你有许多小矩阵，循环解决方案看起来更方便。另一方面，如果你正在处理更大的矩阵，那么矢量化解决方案肯定会更有效地完成工作。

MATLAB：翻转特征向量符号的有效方法

3 个答案:

基准：