Question

我想迭代包含~10 ⁷顶点的无向图的每个连通分量。即我想在每个向量上调用一些函数f（V _i）V ₁ ... V _k其中V _{i < / sub>是一个向量，包含附加到图的第i个连通分量中每个节点的数据。}

执行此操作的最快算法是什么？

我的第一个想法是：

将所有未访问的顶点存储在堆中，然后重复从堆中取一个顶点，使用DFS查找其连接的组件V _i，调用f（V _i）并从堆中删除组件中的所有顶点。
找到union-find不相交集的变体，它不仅支持高效的集合联合，而且还可以有效地迭代集合并查找其成员。（这可能吗？）

Answer 1

运行经典connected components algorithm。通常，这会操纵disjoint-sets data structure。
创建一个哈希表，将节点映射到链接的节点列表。
迭代每个节点

一个。在disjoint-sets数据结构中找到代表节点

湾如有必要，为哈希表中的代表节点创建链接列表

℃。将节点添加到与代表节点

这需要有效的线性时间（即Θ（| E | + | V |），预期（在广泛接受的理解下，不相交集合实际上是线性时间）。

您现在有一个哈希表，其条目数是连接组件的数量。每个值都是连接组件中所有节点的链接列表。您现在可以线性迭代所需的任何内容。

Answer 2

是的DFS是一个很好的选择。但请记住，如果运行递归DFS，对于给定范围10 ^ 7个节点，您可能会遇到内存问题。因为在worts案例中所有节点都会形成一个链，你需要大量的堆栈，导致STACKOVERFLOW（：D）

尝试做：

DFS使用堆栈（非递归DFS），订单为O（V + E）或
简单地使用BFS（考虑简单性和节点数量的最佳选择）订单（V + E）

BFS通常用于最短路径问题，但它可以用于许多其他应用程序，例如这个。这将从堆中获取队列数据结构的空间，其中通常的递归DFS从堆栈中占用空间。

Answer 3

如果将图形存储为邻接列表，并且顶点由1到n-1的整数表示，则不需要union-find或hash表。

假设g[v]是与v相邻的顶点列表（向量）。此外，让cc为列表列表（向量矢量），其中cc[i]表示i-th连通分量中的顶点。出于实现目的，当且仅当我们在visited[v] = true例程中检查v时，我们才会使用DFS。然后伪代码看起来像那样：

dfs(v, current_cc):
   visited[v] = true
   current_cc.append(v)
   for u in g[v]:
      if not visited[u]:
         dfs(u, current_cc)

for v = 0 to n-1:
   visited[i] = false

for v = 0 to n-1:
   if not visited[v]:
      current_cc = []
      dfs(v, current_cc)
      cc.append(current_cc)

//From now, cc[i] is a list of vertices in the i-th connected component, 
//so we can easily iterate and call whatever we want on them.

迭代连通组件

3 个答案: