构造一个正则表达式以匹配以下语言

Question

我正在做一个由教授在讲座结束时发表的思考练习。问题是在给定特定语言定义的情况下构造DFA。在构建DFA之前，第一个思考练习是将语言定义转换为正则表达式。

提供的字母表是二进制{0,1}

语言定义非常非正式：

  

定义二进制字符串集的语言，其中每个长度为3的子字符串至少有一个零

因此，与此定义匹配的字符串示例包括000，001，1010等等。

我的麻烦是提出一个正则表达式来匹配这个语言定义。我尝试在http://regexr.com/上玩，但我只发现了＆＃39; ... 0＆＃39;匹配每三个字符，最后为零。我不确定如何以定义语言的方式匹配每个子字符串，或者甚至是否可能。

有没有办法为这个问题构造正则表达式？

Answer 1

需要横向思维。不要为非正式语言定义实现正则表达式，而是针对该定义所暗示的属性。

扰流板（将鼠标悬停在解决方案上）：

提示1：

  

如果任意3个长度的子字符串必须有0个数字，那么连续3个数字就不可能是1 - 个数字。

提示2：

  

这意味着在每个0个数字之间，最多有2个1个数字。

提示3：

  

这使得它成为一种语言，在0-2 1 - 数字之后，可能会有无限数量的组由0 - 数字和0-2 1 - 数字组成

解决方案：

  

^1{0,2}(01{0,2})*$，或等效且更具数学性，^(11?)?(0(11?)?)*$