两次补充派生

Question

每当我读到关于将整数转换为二进制补码表示时，我看到算法表达如下：

twoscomplement(x) = ~x + 1

但是，我遇到了一个定义它的源：

twoscomplement(x) = ~(x + 111...111)

其中111...111是-1的表示。我如何向自己证明这第二个定义是正确的？我可以从第一个派生出它吗？