优化选择排序算法（OSSA） - 如何解决？

Question

我找到了this paper，它描述了一个优化版本的选择排序，它应该优于一般的经典选择排序。在第4页，此特定变体的伪代码描述如下：

k = 0
for i = n–1 to k
  IndexOfLarge = IndexOfSmall = k

  for j = k+1 to i
    if (X[j] > X[IndexOfLarge])
      IndexOfLarge = j
    if (X[j] < X[IndexOfSmall])
      IndexOfSmall = j

  Large = X[IndexOfLarge]
  Small = X[IndexOfSmall]
  X[IndexOfLarge] = X[i]
  X[IndexOfSmall] = X[k]

  if (IndexOfLarge == k)
    Temp = X[i]
    X[i] = Large
    X[IndexOfSmall] = Temp
  Else
    X[i] = Large

  if (IndexOfSmall == i)
    Temp = X[k]
    X[k] = Small
    X[IndexOfLarge] = Temp
  Else
    X[k] = Small

  k = k+1

很容易将其翻译成C：

#include "selectionsort.h"

void selectionsort(int *array, size_t num) {

    int *x = array;

    for(int i = num-1, k = 0; i > k; --i, ++k) {
        int i_small = k;
        int i_large = k;

        for(int j = k+1; j <= i; ++j) {

            if(x[j] > x[i_large]) {
                i_large = j;
            }

            if(x[j] < x[i_small]) {
                i_small = j;
            }
        }

        int large = x[i_large];
        int small = x[i_small];
        x[i_large] = x[i];
        x[i_small] = x[k];

        int tmp;
        if(i_large == k) {
            tmp = x[i];
            x[i] = large;
            x[i_small] = tmp;
        } else {
            x[i] = large;
        }

        if(i_small == i) {
            tmp = x[k];
            x[k] = small;
            x[i_large] = tmp;
        } else {
            x[k] = small;
        }
}

现在事实证明，这个特定的实现并不总是完全对所有输入进行排序。例如，下面是一个包含100个随机整数的数组，范围从0到100.如果为每次迭代布局，那么在最后两行中，就在数组的中间，您将看到数字52只是被覆盖了。

0 86 85 24 38 64 29 8 50 38 64 1 71 71 93 1 35 18 52 31 10 88 21 64 61 85 39 71 26 98 94 1 83 78 25 20 7 55 96 57 59 59 59 29 96 17 30 93 35 49 90 11 36 10 76 97 95 14 33 88 78 93 89 60 36 80 46 44 8 41 0 59 66 25 89 61 42 85 20 44 33 76 55 36 87 97 32 47 10 32 0 88 24 55 13 61 35 60 71 98 
0 0 85 24 38 64 29 8 50 38 64 1 71 71 93 1 35 18 52 31 10 88 21 64 61 85 39 71 26 71 94 1 83 78 25 20 7 55 96 57 59 59 59 29 96 17 30 93 35 49 90 11 36 10 76 97 95 14 33 88 78 93 89 60 36 80 46 44 8 41 86 59 66 25 89 61 42 85 20 44 33 76 55 36 87 97 32 47 10 32 0 88 24 55 13 61 35 60 98 98 
0 0 0 24 38 64 29 8 50 38 64 1 71 71 93 1 35 18 52 31 10 88 21 64 61 85 39 71 26 71 94 1 83 78 25 20 7 55 96 57 59 59 59 29 96 17 30 93 35 49 90 11 36 10 76 60 95 14 33 88 78 93 89 60 36 80 46 44 8 41 86 59 66 25 89 61 42 85 20 44 33 76 55 36 87 97 32 47 10 32 85 88 24 55 13 61 35 97 98 98 
0 0 0 1 38 64 29 8 50 38 64 24 71 71 93 1 35 18 52 31 10 88 21 64 61 85 39 71 26 71 94 1 83 78 25 20 7 55 96 57 59 59 59 29 96 17 30 93 35 49 90 11 36 10 76 60 95 14 33 88 78 93 89 60 36 80 46 44 8 41 86 59 66 25 89 61 42 85 20 44 33 76 55 36 87 35 32 47 10 32 85 88 24 55 13 61 97 97 98 98 
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0 0 0 1 1 1 7 8 8 10 10 10 11 13 14 17 18 20 20 21 24 24 25 25 26 29 29 30 31 32 32 33 33 35 35 35 36 36 36 38 38 39 41 42 44 44 46 47 49 50 50 55 55 55 57 59 59 59 59 60 60 61 61 61 64 64 64 66 71 71 71 71 76 76 78 78 80 83 85 85 85 86 87 88 88 88 89 89 90 93 93 93 94 95 96 96 97 97 98 98 

对于每个输入，总会有一个值被覆盖，但如果我很幸运，该值会被重复覆盖，那么它就会被排序。但这并不总是会发生。

我该如何解决这个问题？

Answer 1

正如@Bob__指出的那样，当其中一个子阵列的最大元素出现在第一个位置时，程序会做错事（除非最小的元素也出现在最后一个位置）。看起来这个错误是忠实地从引用的作者的伪代码中复制出来的，这对于那个不那么令人印象深刻的论文来说似乎是标准的。由于他们对特定复杂性的分析是基于他们的伪代码，其细节也受到质疑，尽管算法比简单选择排序更快的事实是毫无疑问的。

无论如何，我会以不同的方式编写此代码的交换部分：

// swap the maximum and minimum elements into place, handling
// a bit of trickiness when one (or both) of the extreme values
// is at the far opposite end of the interval from where it belongs.

int large = x[i_large];
int small = x[i_small];

if (i_small == i) {
    if (i_large != k) {
        // Three-way swap: move the middle element to index i_large
        x[i_large] = x[k];
    } // else a straight swap of positions k and i
} else if (i_large == k) {
    // Three-way swap: move the middle element to index i_small
    x[i_small] = x[i];
} else {
    // Two independent swaps
    x[i_small] = x[k];
    x[i_large] = x[i];
}

// In all cases:
x[k] = small;
x[i] = large;

这

1. 在所有情况下都能产生正确的结果
2. 在最坏的情况下执行与原始代码的类似部分相同数量的比较，但可能会执行更少的
3. 在最坏的情况下，执行与原始代码的类似部分相同的分配数量，但可能会执行更少的

Answer 2

在您的代码中，这些行：

int large = x[i_large];
int small = x[i_small];
x[i_large] = x[i];   // if  k == i_large  ==>  x[k] = x[i];  or  x[i_large] = x[i_small];
x[i_small] = x[k];   // and i == i_small      

在k == i_large和i == i_small时生成问题。为避免此问题，请使用：

int tmp = x[k];
x[i_large] = x[i];
x[i_small] = tmp;