我有矩阵的上三角部分,主对角线存储为线性数组,如何从数组的线性索引中提取矩阵元素的(i,j)索引?
例如线性数组:ko.isObservable
是矩阵的存储
[a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10]
我找到了解决这个问题的方法但没有主对角线:
a0 a1 a2 a3
0 a4 a5 a6
0 0 a7 a8
0 0 0 a10
解决相同问题,但对于具有对角线的下三角矩阵:
index = (n*(n-1)/2) - (n-i)*((n-i)-1)/2 + j - i - 1
此致
答案 0 :(得分:0)
我想出了答案!它是:
index = (n*(n+1)/2) - (n-i)*((n-i)+1)/2 + j - i
答案 1 :(得分:0)
我的解决方案可能等同于your’s,我没有检查过:
index = N * i - ((i - 1) * i) / 2 + (j - i)
这是一个完整的Python测试。我使用Python是因为Numpy有triu_indices
,它给出了上三角形索引。
import numpy as np
def mksquare(N):
"""Make a square N by N matrix containing 0 .. N*N-1"""
return np.arange(N * N).reshape(N, N)
def mkinds(N):
"""Return all triu indexes for N by N matrix"""
return [(i,j) for i in range(N) for j in range(N) if i <= j]
def ij2linear(i, j, N):
"""Convert (i,j) 2D index to linear triu index for N by N array"""
return N * i - ((i - 1) * i) // 2 + (j - i)
def test(N):
"""Make sure my `mkinds` works for given N"""
arr = mksquare(N)
vec = arr[np.triu_indices(N)]
inds = mkinds(N)
expected = [arr[i, j] for (i, j) in inds]
actual = [vec[ij2linear(i, j, N)] for (i, j) in inds]
return np.all(np.equal(actual, expected))
"""Run `test` for a bunch of `N`s and make sure they're all right"""
print(all(map(test, range(2, 20))))
# prints True
值得一篇博客文章解释如何得出这个结论,但现在这样做。
答案 2 :(得分:0)
三角矩阵可推广到任何维度。例如,假设 A[a,b,c,d,e] 只有在 0<=a<=b<=c<=d<=e< N 时才非零。我们可以将 A 压缩为线性数组X 其中 A[a,b,c,d,e] = X[a+B[b]+C[c]+D[d]+E[e]]
其中 B[b] = {b+1 选择 2},C[c] = {c+2 选择 3},D[d] = {d+3 选择 4} 和 E[e] = {e +4 选择 5}。
无需使用乘法或除法即可计算这些“偏移量”数组,如下所示:
B[0] = C[0] = D[0] = E[0] = 0;
for(int t = 1; t < N; t++)
{
B[t] = B[t-1]+t;
C[t] = C[t-1]+B[t];
D[t] = D[t-1]+C[t];
E[t] = E[t-1]+D[t];
}