如何使用Eigen获得特征值的原始顺序？

Question

我有一个带有特征值的对角矩阵，例如：我用一些噪声打扰了它的值，但它足够小以改变序列。当我获得该矩阵的特征值时，它们在50％的情况下为1,2,3，在另外50％的情况下为1,3,2。 当我做同样没有噪音的事情时，订单总是1,2,3。

我使用以下方法获得特征值：

matrix.eigenvalues().real();

或使用：

Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix3d> es(matrix, false);
es.eigenvalues().real();

结果是一样的。任何想法如何解决它？

Answer 1

没有＆＃34;自然＆＃34;非自伴随矩阵的特征值的阶数，因为它们通常是复杂的（即使对于实值矩阵）。人们可以按字典顺序排序（首先是真实的，然后是复杂的）或者按照幅度排序，但是Eigen没有。如果你看一眼at the documentation，你会发现：

  

特征值根据它们的代数多重性重复，因此矩阵中的行具有尽可能多的特征值。 特征值未按任何特定顺序排序。

如果你的矩阵碰巧是自伴的，你当然应该使用SelfAdjointEigenSolver（它会对特征值进行排序，因为它们都是真实的，因此可以排序）。否则，您需要按照您喜欢的标准手动对特征值进行排序。

N.B。：matrix.eigenvalues()和es.eigenvalues()的结果确实应该相同，因为应用了完全相同的算法。如果你只对特征值感兴趣，基本上第一个变体只是一个简写。