search - 谷歌在我的网站搜索

在我自己的网站上使用Google搜索结果而不使用谷歌提供的谷歌自定义搜索是否合法？

我有两种不同的情况：

首先，我设计了一个搜索框，带有谷歌徽标并提供选项，以便用户选择哪种类型的内容（网络，图像，视频...），并在新窗口中打开结果普通的谷歌搜索结果页面。这意味着我将搜索查询从我的网站提交到谷歌搜索结果。

第二个是我设计搜索框和结果页面，以便结果显示在我的网站而不是谷歌搜索结果页面。我找到了一个例子： http://demo.tutorialzine.com/2010/09/google-powered-site-search-ajax-jquery/search.html

注意：在这两种情况下，我都会添加一个谷歌徽标，并链接到原来的google.com网站作为信用卡。

那两个案件中的哪一个或者他们都合法？

感谢。