Question

假设我想定义模数为4的整数类型Mod4。毕竟，Int是Mod2^64。我可以采取的一个显而易见的方法是

data Mod4 = ZeroMod4 | OneMod4 | TwoMod4 | ThreeMod4

但我也可以这样做

data Mod4 = Mod4 Integer

instance Eq Mod4 where
  (Mod4 x) == (Mod4 y) = (x-y) `mod` 4 == 0

但是这个功能有问题：

f :: Mod4 -> Mod4
f (Mod4 x) = if x < 20 then Mod4 0 else Mod4 1

f (Mod4 16)与f (Mod4 20)不同，而这两个参数为==。所以我最终得到了两种平等：在记忆中的表现（ Mod4 16与Mod4 20）和==不同。

由于所有函数都可以模式匹配其参数，因此它们始终可以绕过任何==运算符。为什么Haskell没有将内存中的表示作为平等的定义？这样，所有类型都变得平凡。

实际上，功能的概念暗示了平等：在给定相等输入时产生相等输出的图形。因此，在一个不相等的类型上谈论函数是没有意义的。

Answer 1

为什么Haskell没有将内存中的表示作为相等的定义？这样，所有类型都变得平凡。

不。您无法比较Integer -> Bool类型的值。通常，无法比较函数。

回到黑板上。如何用类型化语言设计相等性？

一个选项是让(==) :: a -> a -> Bool，如果a是一个函数，则抛出异常。参见例如ocaml的。

另一种选择是在equatable / not equatable中分区类型。这是SML中的eqtype。

另一个但相关的选择是将“eq-ability”表达为对多态性的约束。 Haskell中的Eq。

现在，Eq可能更加特别。例如。您无法自己定义其实例，并且必须使用deriving Eq，类似于Typeable现在的工作方式。而Haskell设计者则允许用户定义自己的比较函数。用户可能会知道一些“更聪明”的方式。例如。比较一个10场的记录，首先比较通常不同的字段，然后比较通常相等的字段，试图提高效率。

请注意，如果我们不导出数据类型构造函数，我们可以使等式成为等价并且仍然有用。例如。当Data.Set.Set表示同一个集合时，$( "#menu-button" ).click(function() { $("#right-sidebar").toggleClass("display"); if($("#right-sidebar").hasClass("display") == false){ $("#right-sidebar").css(opacity = "0"); } else { $("#right-sidebar").animate({ opacity: "1" }, "slow"); } });等同于不同的（平衡）树，但导出的接口永远不会破坏等价，所以相等看起来就像来自外部的相等。

因此，谈论一个不相等的类型的函数是没有意义的。

是的，当“不等于”在数学意义上解释时。然而。当它被解释为“等式谓词不可计算”时，它很有意义。我们可以谈论一个函数，它处理类型具有不可判定的相等性的值。

为什么Eq类存在？

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