Question

在尝试理解某些概念时，我经常遇到“adjoin”一词。那些事情太抽象了，我无法理解，因为我既不是领域专家也不是范畴理论。

我找到的最简单的案例是Monoid Maybe a个实例，它的行为通常不像我在Nothing时所期望的那样。

从Wikipedia我们可以了解到，通过将一个元素“连接”到一个半群，我们可以获得一个不同的Monoid实例。我不明白这句话，但给出的方程表明它正是我所需要的（并且由于某种原因不是默认的）：

任何半群S可以简单地通过邻接不在S中的元素e并且为所有s∈S定义e•s = s = s•e而变成幺半群。

Answer 1

有时＆＃34;毗邻＆＃34;意味着＆＃34;添加一些新东西＆＃34;，就像你引用的半群相关句子一样。例如。有人可能会说使用Maybe a表示将新元素Nothing添加/关联到类型a。就个人而言，我只会使用＆＃34;添加＆＃34;尽管如此。

这与分类意义上的邻接无关，这是一个棘手的概念。

粗略地说，假设您有一个功能类型的表单

F a -> b

其中F是从类型到类型的映射（更确切地说，是一个仿函数）。有时，您可以向上面的表单

表示同构类型

a -> G b

其中＆＃34;神奇地＆＃34;左侧的函数F移到右侧，更改为G。

典型的例子是currying：例如

F T = (T, Int)
G T = Int -> T

然后我们

   (F a) -> b 
-- definition of F
=  (a, Int) -> b
-- currying
=~ a -> (Int -> b)
-- definition of G
=  a -> G b

在这种情况下，我们会将F -| G写为＆＃34; F会与G＆＃34;

保持一致。{/ 1>

每次你可以＆＃34;很好地移动＆＃34;对箭头另一侧的输入类型的操作，将其更改为输出类型上的另一个操作，您有一个伴随。（从技术上讲，＆＃34;很好地＆＃34;意味着我们有一个自然的同构）