Question

我正在尝试为Octave写一个.oct函数，给定一个正弦波值，介于-1和1之间，正弦波周期，返回一个周期长度的正弦波矢量，矢量中的最后一个值是给定的正弦波值。到目前为止我的代码是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
ColumnVector output_sinewave(period);                
double degrees_inc = 360 / period;
double output_sinewave_degrees;

output_sinewave_degrees = asin( sinewave_value ) * 180 / PI;
output_sinewave(period-1) = sin( output_sinewave_degrees * PI / 180 );

for (octave_idx_type ii (1); ii < period; ii++) // Start the loop
   {
   output_sinewave_degrees = output_sinewave_degrees - degrees_inc;

   if ( output_sinewave_degrees < 0 )
   {
   output_sinewave_degrees += 360 ;
   }  

   output_sinewave( period-1-ii ) = sin( output_sinewave_degrees * PI / 180 );
   }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

但是给出了不完整的结果。通过这种方式，我的意思是它有时会非常精确地重现正弦波，有时则会有所不同。我只是通过创建给定的正弦波来确定这一点，将最后一个值及时插入到函数中，以便通过时间向后重新创建正弦波，然后比较两者的曲线。显然我做错了什么，但我似乎无法确定是什么。

Answer 1

让我们从一些三角形身份开始：

sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1
sin(x+y) == sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
cos(x+y) == cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

给定x点处的正弦和余弦，我们可以在预算d和sd = sin(d)之后精确计算尺寸为cd = cos(d)的步长后的值：

sin(x+d) = sin(x)*cd + cos(x)*sd
cos(x+d) = cos(x)*cd - sin(x)*sd

给定初始正弦值，您可以计算初始余弦值：

cos(x) = sqrt(1 - sin(x)^2)

请注意，有两种可能的解决方案，对应于两个可能的平方根值。另请注意，这些身份中的所有角度都是以弧度为单位，如果您回过波浪，则d需要为负。

Answer 2

迈克注意到cos（x）有两种可能的解决方案让我意识到我需要解决正弦波的相位模糊问题。我对此功能的第二次成功尝试是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate_3, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period, args(2) is the phase")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
double phase = args(2).double_value ();
ColumnVector output_sinewave(period);                
double X0 = asin(sinewave_value);

if (sinewave_value < 0 & phase > 180 & phase < 270)
 {
 X0 = PI + (0 - X0); 
 }

if (sinewave_value < 0 & phase >= 270)
 {
 X0 = X0 + 2 * PI; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase > 90)
 {
 X0 = PI - X0; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase < 0)
 {
 X0 = X0 + PI / 2; 
 }

double dx = PI / 180 * (360/period);

for (octave_idx_type ii (0); ii < period; ii++) // Start the loop
 {
 output_sinewave(period-1-ii) = sin(X0 - dx * ii); 
 }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

谢谢Keynslug。

Answer 3

有简单的公式。以下是Python中的示例：

import math
import numpy as np

# We are supposing step is equal to 1degree
T = math.radians(1.0/360.0)
PrevBeforePrevValue = np.sin(math.radians(49.0))            # y(t-2)
PrevValue = np.sin(math.radians(50.0))                      # y(t-1)

ValueNowRecursiveFormula = ((2.0*(4.0-T*T))/(4.0+T*T))*PrevValue - PrevBeforePrevValue

print("From RECURSIVE formula - " + str(ValueNowRecursiveFormula))

详情可在此处找到： http://howtodoit.com.ua/en/on-the-way-of-developing-recursive-sinewave-generator/

Answer 4

您可以尝试一种更简单的方法。回想一下，如果

y = sin(x)

然后y的一阶导数将等于

dy/dx = cos(x)

因此，在计算的每个步骤中，您都会将y的当前值添加到等于

的某个增量值

dy = cos(x) * dx

但这可能会降低你的准确性作为副作用。你可以探究它。 HTH。

似乎稍微改进的等式往往更准确：

dy = cos(x + dx/2) * dx

看看this。

给定单个正弦波值和周期，递归地创建正弦波

4 个答案: