Question

是否可以仅使用基本运算符（+，-，/，*）对控制流指令进行建模？如果不是，那么建模它的最小运算符集是什么？

什么是等效的实施：

def iff(a: Int, b: Int, c: Int): Int = if (a < 0) b else c

Answer 1

从理论的角度来看Peano arithmetic是图灵完成的然而，PA是一阶系统，而您提供的“基本运算符”甚至没有形式化，也不能被视为PA的一部分。

所以你可能不会询问PA和类似的系统。

如果您“允许”原始递归，则可以访问Primitive recursive functions。这些可以扩展到整数（而不仅仅是自然数）虽然他们不是图灵完成的，但他们足够强大，可以计算你给出的功能（见下文），从而做出决定但请注意，递归是通过structural induction对自然数进行的，基本情况（计算在“零”上的函数）本质上是一种特殊化形式（即 if ）。

所以你也不可能询问PRF。

如果“基本运算符”表示表达式，在编程语言意义上，仅涉及操作侦听，则答案为否（除非b = c）。这可以通过注意到基本运算符是继续的来证明，而iif通常不是（在0中停止）。

但是，如果编程语言具有模式匹配，那么iif的实现方式与PRF的完成方式类似。
如果整数具有有限的精度，则可以利用它们的合适编码（如two's complement）来提取“符号信息”并实现sgn(a)函数，从而iif（见下文））。

随后的问题要求最小的运营商集合的问题很少，因为它缺乏背景：我们试图流动什么“控制”？换句话说，我们使用的计算模型是什么？

如果我们可以抽象，编码和操作计算，就像函数一样，例如使用指向函数的指针，一阶函数或延续（或自修改代码），而不是我们可以用一个< em> if 并使用iif

将其编入索引

var branches = [() => console.log('a not equals b'), () => console.log('a equals b')];

var a = ...
var b = ...

branches[iif(a-b, 0, iif(b-a, 0, 1))]();

当您提出问题时，此计算模型可能会或可能不是您的想法如果没有计算的抽象，但仍假设存在iif，我们可以进行专门化但不进行（甚至是有界的）迭代（除非我们可以对程序计数器进行算术运算）。因此，我们还需要一个运算符，它根据变量 x 应用一个表达式，每次固定的时间，递增 x 。
但这只是一个原始的原始递归，我们的模型变得非常类似于PRF。

最后，一般来说，你需要一个潜在的无限（无限）迭代，比如μ-minimisation。

但是我们已经证明，我们不能仅在具有算术表达式的抽象编程语言中实现iif 我猜想引入一个不连续的函数（如sgn，符号函数）就足以实现iif。

根据原始递归函数iif编写sgn。

这里我们通过使用算术运算符inline来滥用符号，并隐式使用它们在合适的编码下使用整数的扩展版本。

使用PRF iff可以定义为(b + c - sgn'(a) * (b - c))/2 sgn'(a)是一个函数，如果 a 为负数，则返回-1，否则返回1 它可以从sgn(a)（标准符号函数）计算为sgn'(a) = (sgn(a) + 2) / 2 * 2 - 1 请注意，除法在整数之间，因此x / 2 * 2不会取消 sgn(a)可以按照here的规定进行计算。

使用基本算术运算符的模型控制流指令

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