如何控制按值调用的评估顺序？

Question

我有一些关于按值lambda演算调用的问题。

1）λx。（λy.y）x是卡滞项还是应该评估为λx.x？

2）λx。（λy.y）（λz.z），这个怎么样？

3）如何控制实施中的评估顺序？

我感到很困惑，任何人都可以解释这些价值，卡住期限，评价顺序，如何控制？

提前致谢！

Answer 1

  

1）λx。（λy.y）x是卡滞项还是应该评估为λx.x？

根据术语和子条款进行思考可能会有所帮助。在这里，我们有：

• 抽象，λx。（λy.y）x，带：
  • 适用的应用程序（λy.y）x
    • λy.y（抽象，用简单的术语y）到
    • X

应用程序可以转换，因此我们得到：

• 抽象，λx。 x，因为应用程序重写为x。这也写为组合器 I 。

λx。（λy.y）x是不一个卡住的术语：如果一个术语无法转换，则该术语被卡住。

  

2）λx。（λy.y）（λz.z），这个怎么样？

理想情况下，您现在尝试自己动手。

我们有：

• 抽象，λx。（λy.y）（λz.z），包含：
  • 适用的应用程序
    • 抽象λy.y到
    • 抽象λz.z。

我们可以使用y =（λz.z）变换应用程序并得到：λx。（λz.z），可以缩短为λxz.z或 K * 。

  

3）如何控制实施中的评估顺序？

你做不到。 Lambda演算没有定义它。它是一种计算模型，而不是一种编程语言。由于lambda演算是confluent，如果一个术语的任何评估产生正常形式，它将产生相同的正常形式。换句话说，每个术语最多只有一个普通形式，但可能存在无限的评估路径。

例如，术语KIΩ具有无限减小路径，因为它减少到自身（通过将Ω≡ωω≡（λz.zz）（λz.zz）减少到自身），同时它也可以减少到I应用K≡λxy.x。

因此，基于lambda演算的语言中的技巧是选择一种评估策略，如果存在，将产生正常形式。最基本的策略是"leftmost outermost"策略，也称为正常顺序评估，它总是选择可以应用的最左边的λ抽象。它是低效的，但保证在存在时产生正常形式。

在编程语言中，必须应用技巧才能提高评估效率。最常见的是，这包括strictness analysis和graph rewriting。