如何实现复杂的正弦函数？

Question

以下是2d复数正弦函数，

u0和v0分别代表X和Y方向的基频。

我需要在当前形式中实现正弦函数，以便我可以将其绘制并保存在位图图像文件中。

我如何表示j（虚数）？

我应该分别给u0和v0分配什么值来绘制正弦函数？

任何人都可以给我任何暗示吗？

修改：

这是我的用例：......我需要使用空间和频域方程实现Gabor滤波器。在链接... http://www.cs.utah.edu/~arul/report/node13.html ...中，您可以看到有几个方程式。 （14）是空间域中的Gabor滤波器的等式。 （15）是频域中的Gabor滤波器的等式。因此，我的问题。

Answer 1

1. 您需要使用真实数学计算复杂值

   为此你可以利用这个常用的公式（通常在DFT / DFFT中使用）：

   e^(j*x) = cos(x) + j*sin(x)
   

   现在因为你没有复数，所以你需要将复数值作为2元素向量cplx = re + j*im处理，所以：

   e^(-j*2*pi*(u0*x+v0*y)) = cos(-2*pi*(u0*x+v0*y)) + j*sin(-2*pi*(u0*x+v0*y))
   ---------------------------------------------------------------------------
   re(x,y) = cos(-2*pi*(u0*x+v0*y))
   im(x,y) = sin(-2*pi*(u0*x+v0*y))
   

2. 绘制值

   复杂域有2个部分（re,im），您的函数是 2D ，因此可以引导您进入 4D 图表。你需要把它转换成人类可以理解的东西我有很多方法可以用于 3D 图形，其中：

   • x,y是位置（与输入变量相同）
   • z是真实的re
   • color是虚部im编码为色阶（类似于 IR 图像）或灰度

   不要忘记旋转投影图形，使其从侧面看到有点倾斜而不隐藏重要特征。这里看到带有颜色编码的3D图形示例：

   • HSV histogram showed as 3D graph

   粗略的输出风格取决于你的任务你需要看什么/强调什么是重要的和什么不是。例如，您可以改为绘制 2D 功率图：

   • x,y是位置（与输入变量相同）
   • color sqrt(re*re+im*im)编码为色阶或灰度

   或者，您可以为re创建一个单独的图表，为im创建一个图表：

   • What should be the input and output for an FFT image transformation?