Question

数字螺旋对角线

从数字1开始，顺时针方向向右移动，形成一个5乘5螺旋，如下所示：

21 22 23 24 25

20 07 08 09 10

19 06 01 02 11

18 05 04 03 12

17 16 15 14 13

可以验证对角线上的数字之和为101.

以相同方式形成的1001乘1001螺旋中对角线上的数字总和是多少？

问题很容易解决。然而，我总是挑战自己，使表现更好。

经过多次调整后，这就是我最终的方法：

public static long sumOfDiagonals(int n){
    long lastNumber = n * n;
    long sum = 1;           //because the loop starts from the second diagonal number
    long currentNumber = 1; 

    /*
    1- set i to 2
    2- add i to the current number to get the next diagonal number
    3- do step (2) for 4 times because each spiral has 4 angles (diagonal numbers)
    4- increase i by 2 then return to step (2) because the spiral length is getting 2 units bigger each round
    */
    outerLoop:
    for(int i = 2; ;i+=2){ 
        for(int j = 0; j < 4; j++){
            currentNumber +=i;
            if(currentNumber > lastNumber) break outerLoop;                
            sum += currentNumber;
        }
    }
    return sum;
}

我做得太多了

在math.stackexchange.com上发了一个问题，询问对角线1,3,5，...... 25上的数字是否可以表示为序列或公式？但那里我没有得到任何运气/答案。
通过ProjectEuler网站上的答案搜索，寻找更好的算法。

Answer 1

对于每个奇数宽度的正方形（1 - 3 - 5 ......），螺旋在右上角结束，为n 2（因为整个正方形中有n 2个数字）。

对于下一个奇数平方，加上长度为n + 1的4个边，因此得到的边是n + 2.

n² + 1, ..., n² + n + 1 (right bottom)
n² + n + 2, ..., n² + 2n + 2 (left bottom)
n² + 2n + 3, ..., n² + 3n + 3 (left top)
n² + 3n + 4, ..., n² + 4n + 4 (right top)

检查：（n + 2）²=n²+ 4n + 4;

添加到先前的对角线总和n：

4n² + 10n + 10

检查：

1->24, 3->76, 5->160, ...
1, 25, 101, 261, ...

diagonal_sum(n) = 1 + Sum(i from 1 to n-2 by 2) 4i² + 10i + 10

创建一个公式适合数学运算，所以我把它留给你，使用may（2k + 1），或求解3 ^rd度多项式的系数。

关于答案：使用David Wallaces的公式。

什么是解决Project Euler＃28最有效的方法？

数字螺旋对角线

1 个答案: