水平和垂直奇偶校验码

Question

我正在阅读水平和垂直奇偶校验码。这些代码的一个特性是最终奇偶校验（右下位）等于模2的水平奇偶校验和，也等于垂直奇偶校验和的模2。

我不明白，为什么这是真的。我可以在示例中看到它们，但我真的无法提出任何相同的正式/直观证据。

任何帮助/提示都将不胜感激。

谢谢， 钱德尔

Answer 1

每一行和每列是模2的和。结果是所有数字mod 2的总和。无论你如何计算。

规则是：
（（a mod c）+（b mod c））mod c ==（a + b）mod c

Answer 2

这是因为每个错误的位都在垂直方向上水平传播奇偶校验..

考虑使用你的比特矩阵：

A B C D
E F G H
I J K L
M N O P

现在其中一些位被错误地传输，所以你总共有 y 错误，但是你不知道矩阵里面的位置。

如果按行（因此计算水平奇偶校验），如果在该行中有偶数个错误，则将确保每个奇偶校验模2的总和为0，否则为1。你也将确定你正在考虑所有这些因为你为每一行做这项工作。

最后，如果你想从一行中纠正一点并在另一行中改变另一行，最终的结果将不会改变，因为你基本上从一行中删除1以将其添加到别处。

然后考虑按列进行操作，最终会得到相同的确切行为，唯一的区别是错误可以以不同的方式分配，但是将模2添加垂直奇偶校验将考虑相同的考虑因素。由于总错误数相同，因此对于行和列，它将是偶数或奇数。