Question

我试图在Idris中实现尽可能多的System F（多态lambda演算）。我现在面临一个问题，我想用一个例子来证明：

data Foo = Bar Nat

Eq Foo where
 (Bar _) == (Bar _) = True

data Baz: Foo -> Type where
 Quux: (n: Nat) -> Baz (Bar n)

Eq (Baz f) where
 (Quux a) == (Quux b) = ?todo

如您所见，任何两个Foo值都相等。我现在希望能够在Baz f上定义相等性时使用这一事实：Quux a类型Baz (Foo a)，Quux b类型Baz (Foo b)和{{ 1}}和Foo a是平等的，所以我的直觉是这应该有效。但编译器拒绝它，说Foo b和Baz (Foo a)之间的类型不匹配。

有没有办法让这项工作？这个问题阻止我实现alpha等价。

Answer 1

不幸的是，我对系统F和alpha等效性几乎一无所知，所以请用一粒盐。但是，在您发布的特定情况中解决问题的一种方法是：

data Foo = Bar bar: Nat -> Foo bar _ = Bar Eq Foo where Bar == Bar = True data Baz: Foo -> Type where Quux: (n: Nat) -> Baz (bar n) Eq (Baz f) where (Quux a) == (Quux b) = ?todo

据我了解，Eq个实例用于运行时的等式检查。没有咨询他们以检查两种类型是否统一。

您希望所有Foo个实例在类型级别上统一，因此实际上只能有一个;我们只需称它为Bar。您在代码中使用的该名称的数据构造函数已降级为函数bar，只返回Foo个唯一Bar实例Nat。< / p>
Eq的{{1}}实施现在更加微不足道了（虽然在这种情况下不再需要），Foo现在使用Quux代替bar因此，它创建的所有Bar实例实际上都共享相同的类型Baz。

Answer 2

为什么不为异质平等定义另一个运算符并使用它呢？

module Main

infix 5 ~=

interface HEq a b where
  (~=) : a -> b -> Bool

-- This will make ~= work as replacement for ==
Eq a => HEq a a where
  (~=) = (==)

data Foo = Bar Nat

Eq Foo where
  (Bar _) == (Bar _) = True

data Baz : Foo -> Type where
  Quux : (n : Nat) -> Baz (Bar n)

HEq (Baz a) (Baz b) where
  (Quux x) ~= (Quux y) = True -- do whatever you want here

main : IO Unit
main = do
  putStrLn $ show $ 5 ~= 5 -- prints True
  putStrLn $ show $ 5 ~= 6 -- prints False
  putStrLn $ show $ (Quux 10) ~= (Quux 20) -- prints True

价值的平等不会依赖于这些价值而延续到类型;我错过了什么吗？

2 个答案: