Question

我想问一个问题，我试图回答自己，但无法提出任何解决方案。

我想知道任何算法（或者至少可以证明一个算法是否存在），具有这些属性

              +-----------+
status_in --> | ALGORITHM | --> status_out
              +-----------+

“status_out”比原始“status_in”大1位或小1位，随机50％的几率
来自“status_out”我总是可以回到“status_in”

如果问题形成不充分并且可能缺少一些重要细节，请提前抱歉，但这些基本上是我唯一感兴趣的两个属性，而且我无法更准确地重新解释这个问题。

提前感谢您的任何帮助，如果有更多细节我可以提出来让我的问题更清楚，请告诉我。

Answer 1

如果使用var newImg = document.createElement("img"); newImg.src = data_uri; document.body.appendChild(newImg);的所有位（如果有status_in位 k，然后它可以有status_in个不同的值，每个值都不同彼此）：
在这种情况下，很容易证明没有这样的算法。值得注意的是，2^k具有status_out位，因此k-1可能的最大值为status_out。自2^(k-1)起，这意味着有一些2^k > 2^(k-1)（x,y），status_in。但是，鉴于f(x) = f(y)，您无法分辨原始版本：f(x)或x。
如果y的可能值不包括所有可能性，则为是。例如，32位有符号整数（在大多数语言中为status_in），由于某些其他限制，必须是可能的。您可以删除符号位（始终为0），并获得31位数字。由于您始终知道源是可能的，因此很容易添加int。

Answer 2

从左到右，你会在一半的时间内删除一些信息，所以从Landauer's principle开始，从左到右的过程会导致系统环境中的熵增加。

要使过程可逆，从'status_out'恢复'status_in'，你需要有一种从环境中提取熵的方法，即永久运动机器。

Answer 3

我会忽略在你的问题中使用“随机”这个词，并假设你在询问确定性算法。因此，当你说50％时，我会认为正好一半可能的输入缩短一点，而正好一半则长一位。我还假设您通过某种方式知道输入和输出消息的位长度，以便代码可以共享公共前缀。即输出的位串不必是自终止的。此外，我将假设您不需要编码零位长度输入。至少有一点输入。但是，允许零位输出。

答案是，是的，如果status_in是一个固定的位数。如果status_in可以是任意数量的位，则答案为否。

因此，如果status_in是 k 位，则可以使用所有可能的 k在 k-1 位中对其中一半进行编码-1 位字符串。另一半可以用可用的 k + 1 位串的四分之一进行编码。这是可逆的。

但是，如果status_in可以是任意数量的位，则会在 k 和 k + 2 位的映射之间发生冲突。要编码 k 位，我们使用 k + 1 位值的四分之一。但是，为了编码 k + 2 位，我们使用 k + 1 位值的 all 。因此没有足够的 k + 1 位值。这在编码1位和3位时首次出现。其中一个1位值编码为零位，另一个编码为2位。然而，当编码3比特时，3比特值中的4个编码为可能的2比特值的全部，但是我们已经使用1作为1比特值中的一个。所以它无法完成。

使用随机1位增益/丢失进行编码

3 个答案: