Question

我对LISP很新，正在解决一些初学者问题。我尝试定义一个ISPRIME函数，但似乎没有正常工作。这是我的代码：

 (defun ISPRIME (n &optional (d (- n 1))) 
      (if (= d 0)
           ( return-from ISPRIME t )) 
      (if (= (mod n d) 0)
           ( return-from ISPRIME nil )) 
      (ISPRIME n (- d 1)))

但是在运行我的代码时，我使用值5作为示例：

 (ISPRIME 5)
 Nil

5应该是素数。我怀疑所有内容都落入：（if（=（mod nd）0）语句，它不应该是.d应该继续减少直到达到0并返回true，但它不会。我似乎无法看看我的逻辑错误发生在哪里。

非常感谢任何和所有帮助！

Answer 1

你的代码中有一个错误：函数应该停在1而不是0，因为任何数字都可以被1整除。只需改变函数就这样：

(defun ISPRIME (n &optional (d (- n 1))) 
      (if (= d 1)                         ; <- change from 0 to 1
           ( return-from ISPRIME t )) 
      (if (= (mod n d) 0)
           ( return-from ISPRIME nil )) 
      (ISPRIME n (- d 1)))

但请注意，您的函数效率不高，因为return-from从函数的最后一次调用返回，而不是从“递归塔”返回，因此可以通过以这种方式消除它来重写函数，使用更紧凑的“条件”cond，而不是if，并将return-from替换为结果：

(defun isprime (n &optional (d (- n 1)))
  (cond ((= d 1) t)
        ((= (mod n d) 0) nil)
        (t (isprime n (- d 1)))))

这仍然是递归的，但对于Common Lisp更为惯用。当然，可以在更有效的迭代版本中转换此函数，并应用更多efficient algorithm。但是请注意，智能编译器会在迭代中自动转换此函数，因为函数是tail recursive。

加

您还可以添加参数n大于1的初始检查，例如：

(defun isprime (n &optional (d (- n 1)))
  (cond ((<= n 1) nil)
        ((= d 1) t)
        ((= (mod n d) 0) nil)
        (t (isprime n (- d 1)))))

Answer 2

由于您计算的是布尔值，by的实例可以替换为(if test T NIL)，更一般地说，结果可能表示为单个布尔表达式。我倾向于发现它们更具可读性。以下是对接受的答案的一点修改作为例子：

test

为了完整性，并根据Will Ness的回答，这是一个LOOP版本：

(defun is-prime (n &optional (d (1- n)))
  (or (= d 1)
      (and (plusp d)
           (plusp (mod n d))
           (is-prime n (1- d)))))

等效的(defun is-prime (n) (loop for d = 2 then (+ d add) for add = 1 then 2 thereis (> (* d d) n) until (= (mod n d) 0)))版本：

DO

Answer 3

您不应该使用（尾部）递归，因为Common Lisp没有tail call optimization保证。请改为使用do或loop，甚至prog使用go。

在算法上，总是以增加顺序测试潜在的除数，从 2 <开始/ em>，当您超过 (sqrt n) 时停止：

(defun ISPRIME (n) (prog ((d 2)) ; defines implicit block named NIL LOOP (if (> (* d d) n) ( return-from ISPRIME t )) ; (return T) also works (if (= (mod n d) 0) ( return-from ISPRIME nil )) ; or just (return) (if (= d 2) (incf d 1) (incf d 2)) (go LOOP)))

(return)与(return nil)相同，(return val)与(return-from NIL val)相同。由于prog定义了一个名为NIL的隐式块，更短，更通用，因此可以在那里使用对return的调用。

这里有一个有趣的方法是使用一个可扩展的素数列表，它通过使用此isprime函数过滤增加的数字来创建，在另一个{{{}}中用作除数。 1}}函数只能通过这些素数来测试它的参数，而不是所有的几率，从而实现另一种算法性能增益。素数列表应根据需要进行扩展。素数只会达到被测数的平方根，素数本身只需要通过最高素数的平方根的数字来测试（所以，被测数的第四个根）。

定义ISPRIME功能时遇到问题

3 个答案: