gnuplot：“sum [<var> = <start>：<end>] <expression>”策略

Question

在下面的脚本中，我想绘制y(x)：

和此函数u(x)：

修改

绘制y(x)很容易，但我在绘制函数u(x)时遇到问题。

u(x)与y(x)的功能相同，但每一步都是相同的。

因此，为了绘制u(x)，我尝试了sum [<var> = <start>:<end>] <expression>策略。我已将此表示法实现为：

replot sum[x=1:6] y(x) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"

在以下脚本中：

 #

 set ylabel "y" font  ", 20"
 set xlabel 'x' font  ", 20"


 set format y "%9.4f"
 set xrange [1:6]

 set yrange [0:20]
 set xtics font ", 15"
 set ytics font ", 15"


 set key font ",17" # Changes the font of the letters of the legend

 y(x) = (2*x)/(x**2)
 plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"
 replot sum[x=1:6] y(x) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"


 pause -1
 set term post enh color eps
 set output "y_x.eps"
 replot

我不确定sum[x=1:6] y(x)策略是否确实正在策划u(x)。

为了检查这一点，我们可以执行以下操作：

我们知道：

那么，u(6)的gnuplot中的值是多少？如果您运行该脚本，则会得到：

缩放：

我发现u(6)的价值达到了2.0000，而不是3.5835。

这让我觉得replot sum[x=1:6] u(x)没有绘制u（x_i）（第二个公式）

我如何绘制u(x)？

编辑2

在此脚本中运行replot sum[i=1:6] y(i)：

set ylabel "y" font  ", 20"
set xlabel 'x' font  ", 20"


 set format y "%9.4f"

 set xrange [1:6]

 set yrange [0:20]
 set xtics font ", 15"
 set ytics font ", 15"


 set key font ",17" # Changes the font of the letters of the legend

 y(x) = (2*x)/(x**2)
 plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"


 replot sum[i=1:6] y(i) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"

 pause -1
 set term post enh color eps
 set output "y_x.eps"
 replot

产生以下内容：u(6) = 3.000：

编辑3

使用y(x) = (2.*x)/(x**2)或y(x) = (2.*x)/(x**2.)，我得到u(6) = 4.9：

编辑4

制作：

N=100
replot sum[i=0:N-1] y(1. + (i+0.5)*5./N)*5./N with line lt -1 lw 1 lc 5 title "sum(x)"

产生一个常数（青色线）y=3.58。这是求和的数值近似的结果。

我真正希望实现的是为u(x)的所有值绘制函数x_{i} ...在每一步i中，对所有前面的步骤求和执行，并生成新值u。我想绘制函数u(x) ...

Answer 1

实际上，实际绘制为u(x)的内容只是6*y(x)，您可以检查是否在脚本中替换了行

plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"

与

plot 6*y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"

该行将与u(x)重合。

另请注意，函数y(x)在[0, 6]区间内不可积，因为它的行为在0为1/x（在您的公式中，您将获得表达式{ {1}}）。