使用乘法实现加法

Question

我已经熟悉使用加法或使用乘法求幂来实现乘法的着名问题，使用循环或位移算法以及添加移位位组的组合。

现在，我想知道是否有任何方法只使用更高级别的操作来实现加法，例如具体的乘法，或取幂，对数等（减去减法）

这可以通过组合这些操作的某种算法（以及可能的按位运算符作为助手）来实现，或者是添加作为公理的基本操作，因此除了定义之外不能以其他方式再现吗？

感谢。

Answer 1

当然可以：

编辑：提升我的眼睛，超越上面的实用性，更加投机，我会说你应该期望能够通过更高级别执行更低级别的操作。只要较高级别的操作是由较低级别的操作构建的，这些操作至少应该能够执行其建筑石材的操作。但是，可能不是一种简单直接的方式，请参阅下面的评论。一个人可以告诉你1 + 1 = 2但是要求计算机或更简单的设备会更便宜和更安全。

Answer 2

好吧，如果你想对它迂腐，可以只使用按位运算符OR，XOR和AND加上二进制表示中的两个数字，而不是严格地＆＃34;添加＆＃34;任何东西。对于和a + b = c，第n位可以这样计算：

  

c _n = a _n XOR b _n XOR进位
  carry =（a _n AND b _n ）OR（（a _n XOR b _n ）AND carry）< / p>

当然，你应该避免在迭代这些位时使用n ++，然后进行几次乘法以获得良好的度量：

int add(int a, int b) {
    int c = 0;
    char carry = 0;
    for (int mask = 1; mask; mask *= 2) {
        char an = a & mask ? 1 : 0;
        char bn = b & mask ? 1 : 0;
        c |= (an ^ bn ^ carry) * mask;
        carry = an & bn | (an ^ bn) & carry;
    }
    return c;
}