Question

在The Genuine Sieve of Erastosthenes论文中，作者使用有限大小的轮子跳过检查筛子结构上前N个素数的倍数。例如，为了避免检查2, 3的倍数，您可以从5开始，然后交替添加2和4.这是下面的wheel 2：

-- wheel 0 = ([2],[1])
-- wheel 1 = ([3,2],[2])
-- wheel 2 = ([5,3,2],[2,4]) -- "start at 5, add 2, 4, 2, 4..."
-- wheel 3 = ([7,5,3,2],[4,2,4,2,4,6,2,6])

在筛分过程启动时，她的轮子完全生成。这是一个权衡，因为更大的轮子需要更多的内存。不过，我发现轮子生成背后的潜在机制本身很有趣。鉴于其明显重复的性质，我想知道是否有可能创造一个＆＃34;无限轮＆＃34;像筛子一样，它本身就像一条小溪？我想，这个流将是列表序列[1], [2], [2, 4], [4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6]...的限制 - 并且可能作为primes本身的实现。

Answer 1

正如Bakuriu所说，车轮序列没有限制。没有“无限轮”这样的东西，我会试着说明原因。

如果我们知道第一个素数p_1，...，p_n，我们只需要在与它们相互作用的数字中搜索下一个素数：

isCoprime :: [Int] -> Int -> Bool
isCoprime ps x = all (\p -> x `mod` p /= 0) ps

设置的Coprime（p_1，...，p_n）是（p_1 ... p_n）-periodic（当且仅当x + p_1 ... p_n在其中时，x在其中），所以我们称之为一个轮子。

你要求这个Coprime集的限制，因为我们需要越来越多的素数p_i。但是，在p_n下面的唯一数字（p_1，...，p_n）是1.为了证明这一点，请注意这个数字的素数因子是p_i之一。

因此素数的数量趋于无穷大，Coprime（p_1，...，p_n）在1和p_n之间留下了一个巨大的空洞。因此，你能想到的唯一限制就是空集：没有无限的轮子。

是否有可能懒洋洋地生成轮子？

1 个答案: