理解半群。功能编程。斯卡拉

Question

易于阅读和理解半群的代数是什么。但对于在命令式风格语言背景下的软件开发人员来说，它仍然是一个模糊的概念。不幸的是，我的研究更多地关注指针而不是抽象代数，所以现在我的大脑几乎被命令式思维所感染了...问题是我知道定义但我不明白。它仍然不是那么明显 ，何时和为什么我想创建/提供/使用半群？！

由于一般定义（ ... Semigroup可以将各种事物组合在一起...... ）并没有解释好用法，请你能提供真实世界的例子 问题的形式 - 解决方案？

在答案中尽可能多地包括以下方面：

• 使用append / combine函数
• 撰写半群
• def apply: Apply[λ[α => F]]功能
是什么
• （这些来自 spire-math - cats 依赖的库）hek是什么
  • AdditiveSemigroup[A]
  • MultiplicativeSemigroup[A]
  • CommutativeSemigroup[A]
  • AdditiveCommutativeSemigroup[A]
  • MultiplicativeCommutativeSemigroup[A]
  • Band[A] - 这是幂等半群
• 上面提到的用法
• 您使用哪些函数/组合器依赖于半群（可能以def f[A: Semigroup)(a: A) ...的形式运行，因此他们将Semigroup视为类型类并使用它的行为）
• 你知道哪些半群以及他们在上述功能的背景下的表现
• [我无法提及的其他方面因为我不理解这个话题]

热烈欢迎所有（部分）答案！ ：）

来自 scalaz 和猫的合并片段的Semigroup特征：

trait Semigroup[F]  { self =>

  def append(f1: F, f2: => F): F //scalaz
  def combine(x: A, y: A): A     //equivalent of `append` in cats

  // derived functions

  def multiply1(value: F, n: Int): F   //scalaz
  def compose: Compose[λ[(α, β) => F]] //scalaz
  def apply: Apply[λ[α => F]] //scalaz; `λ[α => F]` is the same as `({type λ[α] = α => F})#λ`
  def combineN(a: A, n: Int): A   //cats
  def combineAllOption: Option[A] //cats


  /** Lawes of semigroup - from scalaz:
   * A semigroup in type F must satisfy two laws:
    *
    *  - '''closure''': `∀ a, b in F, append(a, b)` is also in `F`. This is enforced by the type system.
    *  - '''associativity''': `∀ a, b, c` in `F`, the equation `append(append(a, b), c) = append(a, append(b , c))` holds.
   */
}