我有（xi，yi）表示的N个点。
1·; = I＆LT; = N
我有以下表格的Q查询：
给定由点x1，y1，x2，y2定义的矩形（与x，y轴对齐），其中（x1，y1）是左下角，（x2，y2）是右上角，找到矩形内的点数。矩形上的点被视为外部。
Constraints :
1 ≤ N ≤ 100 000
1 ≤ Q ≤ 100 000
0 ≤ xi, yi ≤ 100 000
0 ≤ x1 < x2 ≤ 100 000
0 ≤ y1 < y2 ≤ 100 000
我想到了以下方法：
在N * N矩阵上构建2D分段树。查询将在log N时间内解决。 但是构建的分段树的大小将是> = 10 ^ 7。因此记忆力不足。
保留两个数组（比如X和Y），两个数组都包含所有N个点。 X相对于x坐标排序，Y相对于y坐标排序。现在给出x1，y1，x2，y2：我可以找到所有点＆gt; = x1＆amp;＆amp;在log N时间内从X数组＆lt; = x2。同样，我可以找到所有点＆gt; = y1＆amp;＆amp;在log N时间中从Y开始＆lt; = y2。但是如何在给定的矩形中找到点数，我无法进一步锻炼！
复杂性应为O（NlogN）或O（QlogN）
答案 0 :(得分：2)
此问题称为正交范围搜索：
给定R d 中的一组n个点，预处理它们以便报告或 计算d维轴平行框内的k点将是 效率最高。
您的查询是范围计数查询（不是范围报告查询）。
使用O（n log n）存储，可以使用二维范围树在O（log n）时间内回答范围计数查询（参见例如Ch.36 of Handbook of Discrete and Computational Geometry 2Ed, 2004）
如果您的x和y在网格上，并且网格很窄，请参阅Orthogonal range searching in linear and almost-linear space [Nekrich, 2009]其中的O（（logn / log logn） 2 ）提供时间数据结构。
答案 1 :(得分：1)
创建一个map<x, y>，用所有坐标填充它，然后用比较器排序（按键排序，然后按值排序）：
return a.first != b.first? a.first < b.first : a.second < b.second;
这样您就可以使用特定的y密钥对x值进行排序。
现在，您需要逐步遍历>=x1 && <=x2，并应用 二进制搜索 ，通过{y_min和y_max {1}}和iterator_start_for_xi为iterator_end_for_xi和start索引。
依靠end = xi - iterator_for_xi_y_max计算。
您需要在iterator_for_xi_y_min xi
例如，排序时x1<=xi<=x2如下所示：
map让我们说2 6
3 4
3 5
3 10
3 12
3 25
5 1
5 5
5 15
6 6
6 20
8 0
x1 = 3, x2 = 7, y1 = 3, y2 = 12