用于比较PHP中浮点相等性的公式

Question

如何比较浮点数has been answered here的问题。这个问题的不同之处在于我在问这些公式。两个最高投票答案的解决方案略有不同：

if (abs(($a-$b)/$b) < $epsilon) { … }

和

if (abs($a-$b) < $epsilon) { … }

为什么第一个答案包含分区？它不会导致不准确的结果吗？例如（使用简单数字），让$ a和$ b都等于0.01，并假设$ a - $ b得到0.0001，$ epsilon为0.001。

((((0.01 - 0.01) == 0.0001) / 0.01 == 0.01) < 0.001) : false

，而

(((0.01 - 0.01) == 0.0001) < 0.001) : true

我的数学可能有点生疏，但我错过了什么？

我应该何时使用一个公式而不是另一个？

Answer 1

这可能允许用相对误差而不是绝对误差来检查epsilon。

比较这两种情况：

function areEqual(float $a, float $b) : bool {
    return abs(($a - $b) / $b) < 0.00001;
}
areEqual(10000, 10000.01);
areEqual(0.0000001, 0);

  

关于上述示例值的事实：为方便起见，我们这里的epsilon是0.00001 - 最小的epsilon可能比这些值小得多，所以让我们忽略这个事实。我们的算法假定$a和$b都相似，因此我们是否除以$a或$b并不重要。实际上，10000应该比那个（一个非常大的指数）大得多，0.0000001可以小得多，但为了方便起见，我们假设这些值可能会导致问题。< / p>

现在你已经可以看到差异了。

对于大数字：如果比较的浮点数非常大，则epsilon可能太小。浮点数内部只能存储一定数量的精度数字，而指数可能大于数字。结果，浮点错误的来源，即浮点数的最终数字，将出现在可能高于单位数的某处。换句话说，对于极大的浮点数，绝对误差可能大于1，更不用说0.00001的epsilon。

对于小数字：这更为明显。这两个数字都已经小于epsilon。即使你将它们与0进行比较，虽然相对误差是无限大的，但你仍然认为它们是相等的。对于这种情况，您要么将两个操作数相乘，要么减少epsilon。它们实际上是相同的，但就实现而言，将差异除以其中一个操作数更为方便，这些操作数将乘以小数（/ 0.0001相当于* 10000）或除以向下搜索大数字（/ 10000，而差异有望小于10000）

此检查还有另一个名称。虽然abs($a - $b)被称为绝对误差，但我们通常使用相对误差，即绝对误差÷近似值。由于值也可能为负值，因此我们abs代替整个事件($a - $b) / $b。在这种情况下，我们的“epsilon”，0.00001意味着我们的容忍相对误差为0.00001，即0.001％错误。

<小时/> 请记住，仍并非绝对安全。在程序中进行多次转换之后，例如，您可以使用一些大数字来添加/乘以数字，然后再次减去数字，将大数字中的不纯错误留给人类仍然可以忽略不计，但值得注意你的epsilon值。因此，在选择epsilon值或浮点比较算法之前，请务必三思。

作为最佳做法，请避免使用较小的数字添加，减去或乘以大数字。他们会增加错误的机会。在开发（特别是简化）算法时，始终要考虑到它们可能是浮点数中的错误。这可能会将工作量增加到一个愚蠢的程度，但只要你意识到这一点，这种担心有时可以避免你被踢出团队。

Answer 2

这是准确性与精确度的问题。如果你不进行除法，那么你正在考虑精度，所以你知道你的标准，并且对于小数点后第五位（或者你选择的任何东西）都是好的。如果你进行分工，你说的是准确性（想想百分比误差），所以如果你卖的是金耳环，那么减掉一盎司是很糟糕的，如果你正在衡量自己，那就很糟糕了。

Answer 3

除此之外还考虑到浮点数具有指数的事实。这意味着当数字本身变大时，两个连续数字之间的最小差异会变大。

例如，1e-300和2e-300是两个不同的数字（对于IEE 754 64位类型），但1e300和1e300 + 1e-300是相同的。