python：2D分布的整合一阶矩

Question

我有一个（标准化的）2D数据数组 - 假设自变量是x和theta，数据是Data。 （数据实际上是一个后验分布，但只是存储为一个numpy数组。）我需要在每个维度上取一阶矩，即我需要计算双积分

我以为我可以实现这个，例如对于：

firstint = np.trapz(x*Data, dx=dx, axis=1)
a = np.trapz(firstint, dx=dy)

其中dx = x[1] - x[0]和dy=y[1] - y[0]（x和y都是均匀间隔数据的1d数组）。

但这似乎不起作用 - 例如当我用2D高斯测试它时，我希望得到（x，y）高斯值达到峰值的值，但我没有。

有人能指出我正确的方向吗？我做错了什么？

编辑：这是一个MWE，输出如下。请注意，其中一个尺寸（b积分）工作正常。当我设置xmeas = 0.5时，a积分仅给出预期的答案。我是不是没有正确地正常化，或者出于其他原因期待错误的答案？

from __future__ import division, print_function
import numpy as np

sample_x = np.linspace(0, 1, 100)
sample_y = np.linspace(0, np.pi, 100)

y_dx = sample_y[1] - sample_y[0]
x_dx = sample_x[1] - sample_x[0]

yarr = sample_y[:, np.newaxis]
xarr = sample_x

# pick some values
ymeas = np.pi/6
xmeas = 0.1

fwhm = 0.3

# construct 2D gaussian
gaussian = np.exp(-4*np.log(2) * ((xarr-xmeas)**2 + (yarr-ymeas)**2) / fwhm**2)

integrated_over_y = np.trapz(gaussian, dx = y_dx, axis = 1)
integrated_over_x_and_y = np.trapz(integrated_over_y, dx = x_dx)

normed_gaussian = gaussian/integrated_over_x_and_y

# y moment
aintegrand = np.trapz(normed_gaussian*sample_x, axis=1, dx=x_dx)
a = np.trapz(aintegrand, dx=y_dx)

print("expected {}, got {}".format(xmeas, a))

# x moment
bintegrand = np.trapz(normed_gaussian*sample_y[:, np.newaxis], axis=1, dx=x_dx)
b = np.trapz(bintegrand, dx=y_dx)

print("expected {}, got {}".format(ymeas, b))

输出：

>> a: expected 0.1, got 0.147652018282
>> b: expected 0.523598775598, got 0.523610579349