Question

我很困惑并且很难理解Z3定点引擎的两种不同输入格式是如何相关的。简短的例子：假设我想证明负数的存在。我声明一个函数，对于非负数返回1，对于负数返回0，然后如果有函数返回0的参数则要求求解器失败。但是有一个限制：我希望求解器在那里回复sat如果所有数字都是非负数，则至少存在一个负数和unsat。

使用declare-rel和query格式很简单：

(declare-rel f (Int Int))
(declare-rel fail ())
(declare-var n Int)
(declare-var m Int)

(rule (=> (< n 0) (f n 0)))
(rule (=> (>= n 0) (f n 1)))

(rule (=> (and (f n m) (= m 0)) fail))
(query fail)

但是使用纯SMT-LIB2格式（使用forall）时会变得棘手。例如，直截了当

(set-logic HORN)
(declare-fun f (Int Int) Bool)
(declare-fun fail () Bool)

(assert (forall ((n Int)) 
    (=> (< n 0) (f n 0))))
(assert (forall ((n Int)) 
    (=> (>= n 0) (f n 1))))

(assert (forall ((n Int) (m Int)) 
    (=> (and (f n m) (= m 0)) fail)))
(assert (not fail))

(check-sat)

返回unsat。不出所料，将(= m 0)更改为(= m 1)会产生相同的结果。我们sat只能fail隐含(= m 2)。问题是我无法理解，如何使用这种格式询问解算器。

我现在如何理解它，在使用forall形式时，我们可以要求只找到solutions解，即答案sat意味着解算器设法找到解释（或不变量））满足所有值的所有断言，unsat表示没有这样的函数。换句话说，它试图证明，将'证明'（不变量）放入模型中（显然，当sat时）。

相反，当query格式解算器中的declare-rel解决方案搜索解决方案中的某些变量时，就像约束在∃量词下一样。换句话说，它给出了反例。它只能在unsat。

的情况下打印不变量

我有几个问题：

我理解正确吗？我觉得我想念一些关键的想法。例如，如何用(query ...)来表达(assert (forall ...))的一般概念将非常有用（并将自动回答问题2）。
有没有办法用纯SMT-LIB2格式解决这种∃约束（在发现反例时输出sat）？如果是，那么如何？

Answer 1

首先，使用＆＃34; declare-rel＆＃34;，＆＃34; declare-var＆＃34;，＆＃34; rule＆＃34;和＆＃34;查询＆＃34;是SMT-LIB2的自定义扩展。＆＃34; declare-var＆＃34;功能可以方便地从多个规则中省略绑定变量。它还允许使用分层否定来制定Datalog规则，并且这是您应该从分层否定中获得的语义。按惯例，它使用＆＃34; sat＆＃34;表示查询具有派生，并且＆＃34;不满＆＃34;不存在查询的派生。

事实证明，标准SMT-LIB2可以表达您想要的东西 Horn条款没有否定。规则成为含义，查询是形式的含义：（=＆gt;查询错误），或者在您编写时（不是查询）。自定义格式的推导对应于空子句的证明（例如，＆＃34;查询＆＃34;的证明，然后证明＆＃34;假＆＃34;）。因此，推导的存在意味着SMT-LIB2断言是'不饱和的'＃34;。相反，如果对Horn条款有解释（模型），那么这样的模型确定没有推导。这些条款是＆＃34; sat＆＃34;。

换句话说：

 "sat" for datalog extension   <=> "unsat" for SMT-LIB2 formulation
 "unsat" for datalog extension <=> "sat" for SMT-LIB2 formulation

使用纯SMT-LIB2格式的优点是，适用时没有特殊的语法扩展。这些是简单的SMT公式和其他希望解决这类公式的人不必写特别的扩展，他们只需要确保调整到的解算器 Horn条款承认适当的公式。（Z3＆＃39;实施 HORN片段确实允许在写下Horn子句时有一定的灵活性。你可以在身体中分离，你可以有Curried的含义。

使用基于规则的格式有助于的SMT-LIB2格式有一个缺点：当存在查询的派生时，基于规则的格式具有用于打印元组元素的编译指示。请注意，通常查询关系可以带参数。此功能对于有限域关系很有用。上面的示例使用整数，因此关系不是有限域，但在线教程中的示例包含有限域实例。现在，查询的推导也对应于分辨率证明。您可以从SMT-LIB2案例中提取分辨率证明，但我不得不说它是相反的令人费解，我还没有找到一种有效使用它的方法。＆＃34;二元性＆＃34; Horn子句的引擎以更易于访问的格式生成派生 Z3的默认证明格式。无论哪种方式，如果用户尝试使用证明证书，很可能会遇到障碍，因为他们很少使用。基于规则的格式确实具有另一个功能，该功能使用与派生路径对应的实例组合一组谓词。这个输出更容易观察。

∃-使用Z3定点引擎进行查询和∀查询

1 个答案: