我正在尝试计算此插入排序算法的运行时分析：
1) n = length[A]
2) count = 0
3) for (i=1; i<=n; i++)
4) for (j=1; j<=i; j++)
5) if A[j] <= 100
6) for (k=j; k<=j+2*i; k++)
7) A[j] = A[j]-1
8) count = count+1
9) return (count)
我在youtube上观看了一些视频：https://www.youtube.com/watch?v=tmKUHLs21PU 我也读过书，我在网上找不到任何类似的东西（因为有3个嵌套的for循环和if语句）。
现在我很高兴直到大约5岁。
据我所知，第3行的运行时为 n ，对于4，Σj= 1到n（tj）
之后我完全迷失了，我知道'Σ涉及if语句和3rd for循环。有人可以详细解释下一步该做什么以及为什么会这样。谢谢。
答案 0 :(得分：0)
这听起来很像一个家庭作业问题，它不会给你任何好处，只是给你所有的答案，但这里有一些原则，可以帮助你自己找出其余部分。
第4行将在第一次通过外循环时发生，第二次发生两次，依此类推，在第n次循环中发生n次。
1 + 2 + ... + n
如果我们重新排列这些以将第一个和最后一个加数放在一起，那么第二个和倒数第二个，我们会看到一个模式：
1 + 2 + ... (n-1) + n
= (n + 1) + (n - 1 + 2) + ... + (n - n/2 + n/2 + 1)
= (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1)
= (n + 1) * n/2
= n²/2 + n/2
就渐近复杂度而言，常量1/2和n被n²超过，因此第4行的大O是n²。
第5行必须与第4行一样进行多次评估，无论其评估结果如何，因此n²为A[j]。但是它内部的行数运行次数取决于数组中的值。这是您开始遇到最佳情况和最坏情况复杂性的地方。
在最好的情况下，数组中的值总是大于100，因此整个算法的复杂性等于第5行的复杂性。
在最坏的情况下，for中的值将始终小于或等于100，因此将评估第6行上的100循环，从而增加整体算法的复杂性。< / p>
我将让您弄清楚剩余的线条将如何影响整体复杂性。
顺便说一下，这对我来说并不像插入排序。它不会将数组值相互比较并将它们的位置交换到数组中。它将数组值与常量（getObjectByName）进行比较，并根据它们在数组中的位置减少它们的值。