功能一对一，从一组到另一组

Question

我看到某个地方，如果我们有一个一对一函数，从集合X到Y意味着我们有一个到函数，从Y到X.我可以不明白!!有人可以解释一下吗？

Answer 1

我们可以通过绘制两个圆圈来表示这一点，代表X和Y.圆圈中的圆点代表每组中的元素。

箭头表示您的功能或“映射”。

所以 1-1 意味着X圆圈中的每个点都映射到Y圆圈中的唯一点。

Onto 表示每个点都有一个箭头指向它。如果你看图片，X显然不在Y上。有两个没有箭头的点。

现在通过翻转线上的箭头来查看“反向”映射。

请注意，在反向变换中，X的每个元素至少有一个来自Y的元素？这就是你问题的答案。第一张图片中的1-1（ X到Y ）表示第二张图片（ Y到X ）必须打开。

关于Surjective Functions的维基百科文章进一步解释了这一点。

Answer 2

函数F：如果X的每个元素都映射到Y的不同元素，则X→Y 变为（又名 injective ）：

  

∀x∈X，∃y∈Y| f（x）= y; x ₁ ≠x ₂ ⇒f（x ₁ ）≠f（x ₂ ）

（又名主观）如果Y的每个元素都有一些映射到它的X元素：

  

∀y∈Y，∃x∈X| y = f（x）

对于F 一对一（又名双射），这两件事必须为真。因此，根据定义，一对一的功能既可以进入也可以进入。

但是你说“从Y到X 的到函数必须存在。” “从Y到X”部分可能是什么让你绊倒？ F是，但它是从X到Y 。从Y到X的on函数是F的反函数。这也必须是双射的，因此也应该是。

有些作者使用“一对一”作为“内射”的同义词，而不是“双射”。这种分歧令人困惑，但我们坚持不懈。但是，在 定义下，F的倒数存在（每个内射函数都有一个倒数）并且是满射的（F是为X的每个元素定义的，因此F的倒数将Y的某些元素映射到X）的每一个元素。