Question

一个简单的程序，用于在Ruby中找到数字的最大素数因子，由2种方法组成：

def is_prime?(n)
  (2..n).select {|number| n % number == 0}.length == 1 ? true : false
end

def prime_factors(number)
  (1..number).select {|m| number % m == 0 && is_prime?(m) == true}.max
end

对于像100这样的小数字它可以正常工作。但是，我试图解决Project Euler上的问题，它使用数字600851475143.当尝试这个时，问题甚至不能运行，我最终取消了它大约一分钟。

如何更改此功能以提高性能？

Answer 1

使用Ruby的Prime#prime_division方法：

require 'prime'

Prime.prime_division(600851475143).max_by(&:first).first
  #=> 6857

三个步骤：

a = Prime.prime_division(600851475143)
  #=> [[71, 1], [839, 1], [1471, 1], [6857, 1]]
  # Note (71**1)*(839**1)*(1471**1)*(6857**1) #=> 600851475143  
b = a.max_by(&:first)
  #=> [6857, 1] 
b.first
  #=> 6857

Answer 2

有一种分解方法，它更有效，而且只能找到素因子，无需测试素数。跳到最后看到它或阅读以了解我是如何到达那里的。

我重构了你的解决方案，以便更容易思考，提取factors方法，删除不必要的布尔值显式用法并重命名一些东西：

def greatest_prime_factor(n)
  factors(n).select { |c| prime?(c) }.max
end

def factors(n)
  (1..n).select { |c| n % c == 0 }
end

def prime?(n)
  (2..n).count { |c| n % c == 0 } == 1
end

factors效率低下：即使我们知道数字c（对于“候选人”）是一个因素，我们也会测试大于n / c的数字。为了解决这个问题，当我们找到一个因子时，在我们寻找下一个因素之前将n除以它：

def factors(n)
  if n == 1
    []
  else
    f = (2..n).find { |c| n % c == 0 }
    [f] + factors(n / f)
  end
end

（其他方法保持不变。）通过该更改，整个程序在几毫秒内计算600851475143（不计算Ruby进程启动时间）。

为什么这种改变如此有效？ factors不仅缓慢;原始程序在prime?中花费了大约75％的时间。但是，虽然factors的原始版本返回了所有数量的因素，包括素数和非素数，但factors的新版本仅返回素数。（这是因为它累积了最小的剩余因子，最小的素因子总是小于最小的非主要因素。）因此，我们现在不仅要更快地考虑因素，我们还有更少的因素来测试素数，以及我们的因素。对初始性的测试较小，并且花费较少的时间来测试素数。

更重要的是，由于factors现在返回素数，我们根本不需要测试素数，所以让我们重命名factors以明确它返回素数并消除prime?：

def greatest_prime_factor(n)
  prime_factors(n).max
end

def prime_factors(n)
  if n == 1
    []
  else
    f = (2..n).find { |c| n % c == 0 }
    [f] + prime_factors(n / f)
  end
end

除了更短，更快，在我的机器上不到1毫秒（再次，不计算Ruby进程启动时间）因素600851475143。

Answer 3

关于您的is_prime?方法：

Ruby惯例建议您将其命名为prime?，而不是is_prime?
它无法正确处理n为一个或更少
#select会在找到匹配后继续迭代;为了获得最佳性能，它应该尽快摆脱循环
快速优化是对任何可被两个
你的循环可以从三开始，只能迭代奇数
您的循环只需迭代到n的平方根，而不是n

最近有类似的讨论，我发布了一个更快prime?方法here。

加速Ruby中最强大的素因子程序

3 个答案: