Question

正如我所说before，我在图书馆工作，关于代数，矩阵和范畴理论。我已经分解了塔中的代数结构＆＃34;记录类型，每个记录类型代表一个代数结构。例如，为了指定一个monoid，我们首先定义一个半群并定义一个可交换的monoid，我们使用monoid定义，遵循与Agda标准库相同的模式。

我的麻烦在于，当我需要一个深入另一个属性的代数结构的属性时（例如属于Monoid的{{1}}的属性），我们需要使用一些预测等于所需的代数结构深度。

作为我的问题的一个例子，请考虑以下＆＃34;引理＆＃34;：

CommutativeSemiring

注意，为了访问monoid的左侧身份属性，我需要从位于交换半环结构中的交换monoid内的monoid投影它。

我担心的是，随着我添加越来越多的代数结构，这样的引理会变得难以理解。

我的问题是：是否存在可以避免这种情况的模式或伎俩＆＃34; ladder＆＃34;记录预测？

对此非常欢迎。

Answer 1

如果你看一下Agda标准库，你会发现对于大多数专业代数结构来说，定义它们的record具有不太专业化的结构open public。例如。在Algebra.AbelianGroup中，我们有：

record AbelianGroup c ℓ : Set (suc (c ⊔ ℓ)) where
  -- ...  snip ...

  open IsAbelianGroup isAbelianGroup public

  group : Group _ _
  group = record { isGroup = isGroup }

  open Group group public using (setoid; semigroup; monoid; rawMonoid)

  -- ... snip ...

因此，AbelianGroup记录不仅包含可用的AbelianGroup / IsAbelianGroup字段，还包括setoid，semigroup和monoid以及来自rawMonoid的{{1}}。反过来，Group中的setoid，monoid和rawMonoid来自类似Group - 从open public重新导出这些字段。

同样，对于代数财产证人，他们会重新导出较不专业的版本字段，例如：在IsAbelianGroup我们有

Monoid

然后record IsAbelianGroup {a ℓ} {A : Set a} (≈ : Rel A ℓ) (∙ : Op₂ A) (ε : A) (⁻¹ : Op₁ A) : Set (a ⊔ ℓ) where -- ... snip ... open IsGroup isGroup public -- ... snip ...重新导出IsGroup，IsMonoid重新导出IsMonoid，依此类推。因此，如果您IsSemigroup打开，您仍然可以使用IsAbelianGroup（来自assoc），而无需手动写出整个路径。

最重要的是你可以按如下方式编写你的功能：

IsSemigroup

有没有更方便的方法来使用嵌套记录？

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