复数乘法/除法与无穷大和南

Question

在实数浮点运算中，我们有附加符号INF（无穷大），NAN和有符号零。对于复杂的算术，这更加困难。如果一个人使用＆＃34;天真＆＃34;乘法和除法的规则

(a + ib)(c + id) = (ac - db) + i(ac+bd)
(a + ib)/(c + id) = ( (ac + db) + i(ac-bd) ) / (c*c + d*d)

对于几乎所有a，b，c，d的变量为INF或NAN的情况，都会出现错误（*）结果。

例如

• （1 + i0）*（INF + i0）= INF + iNAN。与实际算术1 * INF = INF
相比
• （0 + i1）*（NAN + i0）= NAN + iNAN。然而，人们会期望i * NAN =（0 + iNAN）
• 1 /（0 + 0i）= NAN + iNAN。这打破了例如z = 1 /（1 / z），这在实际算术中完美地起作用。

此列表可以轻松继续。

问题是，如何正确地实现复杂的除法和乘法，以便所有情况，包括实部或虚部之一是INF和NAN，都会给出有意义的结果？还有编程语言可以保证使用INF和NAN进行复杂算术的正确行为吗？

编辑：我想知道哪种编程语言标准（版本）确实需要使用INF和NAN进行正确的复杂算法。我最感兴趣的语言是C，C ++和FORTRAN系列。

（*）错在某种意义上说它在数学上没有意义，或者在IEEE-754意义上是反直觉的。

Answer 1

对于C，请查看C99或C11中的附录G.至少GCC遵循这一点，如果铿锵没有，我会感到惊讶。

对于C ++，IIRC C ++标准选择不包含C99 / C11附件G，复杂的mult / div算法可以实现。

Fortran标准没有规定必须如何实现复杂的乘法或除法。对于除法，GFortran使用常见的Smith（1962）方法，除非指定了-ffast-math，否则使用朴素算法。

有关计算复杂除法的不同算法的比较，请参阅http://arxiv.org/abs/1210.4539